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1、4.3 圆周角（2） 学习目标1知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用二、知识准备（一）、知识再现： 1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；第2题（1）BDC= ,理由是 .第1题2.如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= .第2题意图：复习圆周角的性质及直角三角形
2、的识别方法.第1题（二）、预习检测：1.如图，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB= ,DAB= . 2. 如图，AB是O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.三、学习内容1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法） 2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.4、例题分析例题1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，AD
3、C=50,求CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题2.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ACD相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式：如图，ABF与ACB相似吗？例题3. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？【解析】 利用 90的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测（一）当堂达标检测：1.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则B
4、CD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？第7题第5题第6题6.如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.7.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.（二）课堂作业：1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 2.如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，求AC的长。3. 如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？4.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。5.如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？为什么？6.如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长
