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1、一、选择题10（2020遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合“思想的重要性，在计算tan15时，如图，在RtACB中，C90，ABC30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15 2类比这种方法，计算tan22.5的值为（ ）A 1 B 1 C D 答案B解析本题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法解决问题如图，在RtACB中，C90，ABC45，延长CB使BDAB，连接AD，得D22.5，所以tan 22.51故选B .7（2020河南）定义运算:=.例如: 42=422-42-1=7.则1=0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无
2、实数根 D.只有一个实数根答案A解析由定义新运算可得，=50，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A9（2020枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）Ax4 Bx5 Cx6 Dx7答案B解析根据新定义运算，把方程转化为分式方程因为，所以原方程可转化为，解得x5经检验，x5是原方程的解 8.（2020淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为幸福数下列数中为幸福数的是（ ）A.205B.250C.502D.520答案 D解析设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可设较小的奇数为x，较大的为x+2
3、，根据题意得：（x+2）2x2（x+2x）（x+2+x）4x+4，若4x+4205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4520，即x129，符合题意故选：D 9（2020随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x0，则的值为（ ）A. B. C. D.答案C解析本题考查了降次法、整体代入法、整式的化简求值，一元二次方程的
4、解法.解答过程如下：，=2x，且x0，x=，原式=2=.因此本题选C12.(2020潍坊)若定义一种新运算：例如：；则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 答案A解析本题考查了一次函数的图象，在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.根据，可得当时，分两种情况当时和当时， ,即：;当时，即：，当时，函数图像随的增大而增大，A选项符合题意，故选：A 7（2020恩施）在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是（ ）A. B. 1C. 0D. 2答案C解析根据题目中给出的新定义运算规则进行运算：，又，故选：C二、填空题12（2020衢州）定义，例如，则的结果为 答案解析解析：根据题中的
5、新定义得：18（2020枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式Sab1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S_答案6解析直接利用所给的公式计算即可由图可知，五边形内部格点有4个，故a4；五边形边上格点有6个，故b6Sab1461616（2020乐山）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52，那么：（1）当1x2时，x的取值范围是_；（2）当1x2时，函数yx22ax3的图象始终在函数yx3的图象下方，则实数a的范围是_答案（
6、1）0x3；（2）a1或a解析（1）根据符号x表示不大于x的最大整数，得到1x2时x0，1，2；当x0时，0x1；当x1时，1x2；当x2时，2x3；从而x的取值范围是0x3；（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数令y1x22ax3，y2x3，y3y2y1，由题意可知：y3x2(2a1)x0时，函数yx22ax3的图象始终在函数yx3的图象下方当1x0时，x1，y3x2(2a1)，此时y3随x的增大而增大，故当x1时，y3有最小值2a20，得a1；当0x1时，x0，y3x2，此时y30；1x2时，x1，y3x2+(2a1)，此时y3随
7、x的增大而减小，故当x2时，y3有最小值2a30，得a；综上所述，a1或a 11(2020青海)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab，如：32，那么124_答案解析依题意可知12417（2020宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+，例如：，的连分数为，记作+，则 +答案解析根据连分数的定义列式计算即可解答+ 三、解答题24.(2020宁波)(本题14分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图1，E是ABC中A
8、的遥望角，若Aa，请用含a的代数式表示E.（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：BEC是ABC中BAC的遥望角.（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径.求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积.解析（1）根据外角的性质及角平分线的概念求解；（2）根据圆内按四边形的性质，同弧或等弧所对圆周角的性质分别证明BE、CE为ABC的内角及外角平分线即可；（3）连结CF，根据遥望角的性质及同弧所对圆周角的性质证明BECFAD，再由FDEFDA证明ADDE，最后由等腰直角三角形的性质求得AE
9、D的度数；作AGBE于点G，FMCE于点M，根据相似三角形的判定证明EGAADC，由相似三角形的性质及勾股定理求得ACD边长，进而求得DEF的面积答案24.解：（1）BE平分ABC，CE平分ACDEECDEBD(ACDABC)Aa（2）如图，延长BC到点T.四边形FBCD内接于O，FDCFBC180，又FDEFDC180，FDEFBC，DF平分ADE，ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE是ABC的平分线，ACDBFD，BFDBCD180，DCTBCD180，DCTBFD，ACDDCT，CE是ABC的外角平分线，BEC是ABC中BAC的遥望角.（3）如图，连结CF.BEC是ABC中BA
10、C的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC，BFCBECFCE，BECFCE，FCEFAD，BECFAD，又FDEFDA，FDFD，FDEFDA(AAS)，DEAD，AEDDAE，AC是O的直径ADC90，AEDDAE90，AEDDAE45.如图，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M.AC是O的直径，ABC90，BE平分ABC，FACEBCABC45，AED45，AEDFAC，FEDFAD，AEDFEDFACFAD，AEGCAD，EGAADC90，EGAADC，AE：ACAG:CD在RtABG中，AGAB4，在RtADE中，AEAD，AD:AC，在RtADC中，AD2D
11、C2AC2，设AD4x，AC5x，则有(4x)252(5x)2，x，EDAD，CECDDE，BECFCE，FCFE，FMCE，EMCE，DMDEEM，FDM45 ,FMDM，SDEFDEFM.22（2020黔西南州）规定:在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题:（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_；A矩形 B正五边形C菱形 D正六边形
12、（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有:_（填序号）；（3）下列三个命题:中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整解析本题考查了新定义“旋转对称图形”（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计答案解:（1）B（2）（1）（3）（5） （3）C（4）如答图:22（2020重庆B卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然
