平均数问题公式

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1、【平均数问题公式】总数量述、份数二平均数。【一般行程问题公式】 平均速度时间二路程 路程却寸间二平均速度；路程讦均速度二时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为 相遇问题”（二人从两 地出发，相向而行）和 相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题, 都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间二相遇（离）路程；相遇（离）路程宁（速度和）二相遇（离）时间；相遇（离）路程 讶目遇（离）时间二速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程+（速度差）二追及（拉开）时间；追及（拉开）路程 血及（拉开）时间二速度差；（速度差）追及（拉开）时间二追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）

2、三速度=过桥时间；（桥长+列车长）一过桥时间二速度；速度紂桥时间二桥、车长度之和。【行船问题公式】（1） 一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）二顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）吃二船速；（顺水速度-逆水速度）吃二水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静 水速度二两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后， 再按上面有关的公式去解答 题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效心时二工作总量；工作总量 V时二工效；工作总量 丸效二工时。（2）用假设工

3、作总量为 “1的”方法解工程问题的公式：1T工作时间二单位时间内完成工作总量的几分之几；1三单位时间能完成的几分之几二工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5 。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数 工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简 便。）【盈亏问题公式】（1 ）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）+ （两次每人分配数的差）二人数。例如，“小朋友分桃子， 每人 10个少 9个，每人 8个多 7 个。问： 有多少个小朋友和多少个桃子？ ”解（7+9） -（10-8） =162=8 （个）人数10X8-9=8

4、0-9=71 （个）桃子或 80+7=64+7=71 （个）（答略）（ 2 ）两次都有余（盈） ，可用公式：（大盈-小盈）+ （两次每人分配数的差）二人数。例如， “士兵背子弹作行军训练，每人背 45发，多 680发；若每 人背 50发，则还多 200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ ”解（680-200） -（50-45） =480弋=96 （人）45X96+680=5000 （发）或 5096+200=5000 （发）（答略）（ 3 ）两次都不够（亏） ，可用公式：（大亏-小亏）+ （两次每人分配数的差）二人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发 10本，差 90本；若每人 发 8 本

5、，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子？ ”解（90-8） -（10-8） =82吃=41 （人）10X41-90=320 （本）（答略）（ 4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏+ （两次每人分配数的差）二人数。（ 5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈+ （两次每人分配数的差）二人数。【鸡兔问题公式】（ 1 ）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚 数） =兔数； 总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数 总头数- 总脚数）+（每只兔脚数-每只鸡脚数）二鸡数；总头数 -鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36只，它们

6、共有脚 100只，鸡、兔各是多少只？ ”解一（100-2 6） -（4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。 解二（4X36-100） -（4-2） =22 （只鸡；36-22=14 （只）兔。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数 多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每 只免的脚数） =鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数 多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差

7、）+（每只鸡的脚数+每 只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公 式：（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）+（每只合格品得 分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数 -（每只 不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）宁（每只合格品得分数+每 只不合格品扣分数） =不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分

8、。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡 不合格？”解一（4X1000-3525） -（4+15）=4759=25 （个）解二 1000- （15X1000+3525） -（4+15）=1000-18525T9=1000-975=25（个）（答略）（ “得失问题 ”也称 “运玻璃器皿问题 ”，运到完好无损者每只给运 费2元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本 XX元。它的解法 显然可套用上述公式。 ）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔 各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）+（每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差） + （每只鸡

9、兔脚数之差）吃二鸡数；（两次总脚数之和）+（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之 差）宁（每只鸡兔脚数之差）吃二兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则 共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？ ”解（52+44） -（4+2） + （52-44） - （4-2）吃=20吃=10 （只）鸡 （52+44） -（4+2） - （52-44） -（4-2）吃=12吃=6 （只）兔（答略）【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数； （两端植树）路长斗间隔长+仁棵数。或 间隔数 -1=棵数；（两端不植）路长斗间隔长-仁棵数；路长斗间隔数=每个间隔长；每个间隔长

10、X间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长斗间隔数=棵数；路长斗间隔数=路长碟数=每个间隔长；每个间隔长 间隔数二每个间隔长址棵数二路长。（3）平面植树问题：占地总面积嗨棵占地面积二棵数【求分率、百分率问题的公式】_sina #8221 word冉鲜标准数二比较数的对应分（百分）率;增长数书准数=增长率；减少数T标准数=减少率。或者是两数差眾小数=多几（百）分之几（增）；两数差 眾大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率+ （1+增长率）二减少率；减少率+ （1-减少率）二增长率。比甲丘面积少几分之几？ ”解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几

11、？解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为【求比较数应用题公式】_sina #8221 word曜际 分（百分）率二与分率对应的比较数；_sina_#8221_word际X增长率二增长数；_sina_#8221_word_ 际 减少率二减少数；_sina_#8221_word_ 际X （两分率之和）二两个数之和；_sina #8221 word曜际X （两分率之差）二两个数之差。【求标准数应用题公式】_sina #8221 word冉鲜与比较数对应的分（百分）率 二标准数；增长数#增长率=标准数；减少数时减少率=标准数；两数和-两率和二标准数；两数差哂率差=标准数；【方阵问题公式】

12、（ 1 ）实心方阵：（外层每边人数） 2=总人数。（ 2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 层数）2=中空方阵的 人数。或者是（最外层每边人数-层数）X层数4二中空方阵的人数。总人数詔鬼数+层数=外层每边人数。例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少 人？解一 先看作实心方阵，则总人数有10 10=100（人）再算空心部分的方阵人数。 从外往里， 每进一层，每边人数少 2， 则进到第四层，每边人数是10-2 3=4 （人）所以，空心部分方阵人数有4 4=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式

13、得（ 10-3） 3 4=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利 问题，介绍其计算公式如下。（ 1 ）单利问题：_sina_#8221_word_窘利率 时期=利息；_sina_#8221_word_窘 （ 1+利率时期） =本利和；_sina #8221 word 纠（1+利率 寸期）二本金。年利率-12=月利率；月利率X12=年利率。（2）复利问题：_sina #8221 word窘x （1+利率）存期期数二本利和。例如，某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%o （即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”解 （1）用月利率求。3

14、 年 =12 月 x3=36 个 月2400x（ 1+10 . 2 x36）=2400x1 . 3672=3281. 28（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10. 2%x 12=12 24% 再求本利和：2400x（ 1+1224% x3） =2400x1 3672 =3281 28（元）（答 略）（复利率问题例略）鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂 时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来 解答这类问题。 但我们如果对鸡兔赋予新的生命， 也就会得到异想不 到的解法。例：今有鸡兔共50只，140只脚，问鸡兔各多少只？分析与解：方法（一）让

15、每只鸡都一只脚站立着， 每只兔都用两只后脚站立着， 那么地上的总脚数只是原来的一半，即 70 只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的 2 倍，因此从 70里减去头数 50，剩下来的就是兔的头数 7050=20 只，鸡有 5020=30只。金鸡独立，兔子站起 想得巧！方法（二）让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成 “一头两脚 ”的两只半兔”半兔与鸡都是两只脚，因而共有140 -2=70只鸡兔，70 50=20 只，这就是兔子的数目， （因为每只兔子变为两只 半兔，只数增加 1 只），当然鸡就有 5020=30只。把兔“劈开”成“半兔” 想得奇！方法（三）把每只鸡的两个翅膀也当作脚， 那么每只鸡就有 4只脚，与兔的脚数 相同，则鸡兔共有脚50=200只，多了 200140=60只脚，这就是 鸡的翅膀数，所以鸡有 60-2=30 只，兔有 50 30=20 只。把鸡翅膀当作脚 想得