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1、例谈反例教学在数学学习中的作用从逻辑学上讲 ,假设说明一个命题是正确的 ,必须经过严密的推证；而要说明一个命题是错误的 ,却只须举出一个“反例 ,即举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论或与某一已经证实的正确结论的例如就可以了 ,这种与命题相矛盾的例如即称为反例.对于一个命题来说 ,反例是简明有力的否认方法；而对于学生的学习过程来说 ,它又是加深对概念、定理等数学对象理解的重要手段 ,更是我们认识一个新问题或新数学对象过程中的认知规律之一.在数学教学中教师假设能通过反例的教学 ,对学生所犯的错误加以剖析 ,让学生从分析中认识到“错误产生的原因 ,这对学生准确而深刻地把握概念 ,掌握知识与方
2、法 ,预防知识性或方法性的错误 ,乃至提高学习数学的兴趣 ,形成严谨的思维品质 ,都将会起到积极的作用.一、运用反例 ,深入概念内涵 ,拓展概念外延教育心理学研究说明：“概念或规那么的正例传递了最有利于区分的信息.即人们在获得一个正确认识的过程中 ,往往要经过正反两方面的比拟和鉴别 ,才能完整地将新的认知“同化于原有的认知结构之中.因为正面例如 ,只是答复了什么情况下“是的问题 ,而“反例显然通过另一个侧面抓住该概念的本质 ,答复了什么情况下“不是的问题 ,即从认知的反方向 ,帮助学生加深对概念的认识.例1在学习定理“两边极其夹角对应相等的两个三角形全等时 ,同学们自然想到结论“有两边及其中一
3、边的对角对应相等 ,教师可以引导学生动手画图 ,寻找是否会出现“例外的情况 ,结果会出现这样的反例：如图 ,在ABC和ABD中 ,AB=AB ,BC=BD ,A=A ,但ABC与ABD不全等.由此可以引导学生思考：需要再添加什么条件两个三角形就全等了 ,由画图可知 ,只要两个三角形都是锐角三角形 ,它们就全等了.二、引入反例 ,深刻理解定理 ,全面掌握性质学生在学习一个新的定理、性质时 ,往往会因为种种原因而忽略定理、性质中语的理解与挖掘 ,从而造成认知“缺陷 ,导致问题解决时的错误运用.假设在教学中恰当引入反例 ,可以帮助学生牢记定理的语 ,并从“认知策略上全面认识和掌握新知识 ,继而形成良
4、好的思维习惯与方式.三、构造反例 ,准确把握法那么 ,灵活运用公式新课程要求变革传统、单一的课堂 ,让学生有时机在产生知识的过程中学习.心理学家对人类认知活动的研究说明：对一个新事物的理解与运用 ,只有建立成功的经验和失败的教训的互相作用之下 ,有了一定的过程 ,才能真正地正确理解及灵活运用.数学中的很多性质、法那么都是以公式的形式出现的 ,它们也一般都有一定的适用范围.运用过程中 ,学生出一点错误本属正常现象.但是 ,教师应该让这种“正常现象 ,尽快地在学生的认知过程中“自觉消失.教学中假设有目的地恰当引用一些反例 ,能加深学生对公式、法那么的适用条件的认识与理解 ,使他们到达对公式、法那么
5、有效的理解与掌握 ,从而在比照中积累“灵活运用的机智 ,让这种“正常现象化归“不正常 ,最终从暂存的记忆中抹去.四、借助反例 ,增强防范意识 ,提高纠错能力由命题结构可知 ,中学范畴的数学结论可划分为三类：充要条件型 ,充分条件型 ,必要条件型.特别是两种类型 ,在问题解决的应用时 ,学生经常会出现过失 ,并且极不易发现错误所在.倘假设让学生在“反例和“反问中探索、讨论 ,那么可增长“策略性知识 ,修正原有的“陈述性知识模块 ,提升其思维的准确性和防错意识 ,帮助他们发现问题 ,分析错误原因 ,找出正确的解题方法.例4关于x的方程x2-mx-m+3=0的两个根都大于-5 ,求m的取值范围.错解
6、由题意得 ,x1-5 ,x2-5 ,0 ,所以x1+x2=m-10 ,x1x2=-m+325 ,=m2-4-m+30 ,即m-10 ,m-22 ,m2或m-6 ,所以这样的m不存在.反例假设取m=2时方程为x2-2x+1=0 ,它的两个根为1都大于-5.所以这道题并非无实数解.所以上述解答是错误的.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和根底。事实上
7、 ,x1-5与x1+x2-10x1x225并不等价.前者是后者的充分条件 ,但不是必要条件 ,其错误的原因是将充分条件当作“充要条件使用了.“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师
8、 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。新课程改革要求教师帮助学生设计恰当的学习活动和形成有效的学习方式.数学教学中 ,适时地、恰当地引入一些反例 ,对于稳固和掌握概念、公式、定理和法那么 ,培养和开展学生的思维能力 ,特别是批判思维、逆向思维和逻辑思维能力 ,活泼课堂气氛 ,都有着不可估量的作用.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? /
