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1、其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间高中数学备课组教师班级 学生 日期 上课时间学生情况：-主课题： 等差数列教学目标：1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题； 2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点：1. 等差数列的概念及通项公式的推导。2. 对公式的灵活运用教学难点：1. 对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。 考点及考试要求：1. 等差数列的通向公式运用于递推公式运用2. 等差数列性质运用【知识精要】1等差数列：一般地，如
2、果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差2等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)【注】在函数的意义下，等差数列对应的函数为一次函数或常数函数：y=kx+b,其图像为直线上一群离散的点，其中3. 等差中项：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项（任意两数的等差中项存在且唯一）4. 等差数列的性质：(1)在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n
3、=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，(2)等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1an=d,当d0时，an+1_an即an为递增数列；当d=0时，an+1_an即an为常数列；当d0时，an+1_an即an为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.5.数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为. 由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.【热身预习】1.求数列通项公式：（1）2，3，2，3， （2）7,-13,19,-25,31, 2.在等差数列中,若,则 = 30 3. 在等差数列中，
4、已知=10,=19,则=_1_ , d=_3_4. 在3和6之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=_0_,b=_3_.5.在数列中,若 ,则 = 199 6.若则的等差中项A= 7.已知等差数列满足 ,则 = 6 8.若首项是的等差数列从第10项起各项都比1大，则此数列的公差d的取值范围是 9. 已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ B ）A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+110 .已知数列an中a3=2,a7=1，又数列为等差数列，则a11等于（ B ）A.0 B. C. D.111 .已知数列an满足an+12=an2+4，且
5、a1=1,an0，求an.解：12.已知数列的前n项和，求数列的通项公式： =n+2n； =n-2n-1.解：（1） （2）【精解名题】1.等差数列的基本计算例1 在等差数列中：（1），求n （2）已知，求,解：（1）n=10 (2) d=3, 2. 等差数列的证明例2已知a、b、c的倒数成等差数列，求证：， 的倒数也成等差数列解： 利用定义证明即可3. 由求问题例3 已知数列的前n项和，求这个数列的通项公式解：4. 等差数列的性质及应用例4 设数列为等差数列（1）若，求 （2）若，求解：（1）1003 （2）2q-p5. 由递推求通项公式累差法、累积法的运用已知数列的递推式，求数列的通项公式
6、，常用的方法有累差法和累积法。累差法：设则 累积法：设则例5若数列是由确定，求数列的通项公式。（已知）.解：例6 已知数列中， 1）求数列前5项的和 ； 2）求数列的通项公式.解：1） 2）由和叠乘法， 则备选例题1、已知f(x)= ,数列满足（1）求证：是等差数列 （2）若，求数列的通项公式解：（1）是公差的等差数列 （2）2.已知数列中 ,数列满足（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列中的最大项与最小项解：(1)(2)先求出 【巩固练习】1. 已知等差数列为5,8,11，和等差数列为3,7,11各有100项，问同时属于和的数有几个？解：25个公共部分组成数列n2.已知数列的首项，又满足，
7、求数列的通项公式（已知）.解： ， 3、设是首项为1的正数数列，且（n+1）-n + =0 ,求的通项公式解：先十字相乘得,再利用列项相乘消去中间项得4. 已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，求ab的值.解：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四项为：，ab=5.已知等差数列及关于x的方程，其中，公差d0 （1）求证：方程有一公共根x=1 （2）
8、设方程的另一根为，求证：是等差数列解：（1）利用等差数列定义证明，代入即可 （2）利用韦达定理，【自我测试】1.等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则_2n-3_.2.如果等差数列an的第5项为5，第10项为5，那么此数列的第一个负数项是第_8_项.3.已知等差数列的第10项为23，第25项为22，则此数列的通项公式为_ _.4.在等差数列中， 若 ,则=_2b-a_5. 若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则的值为_ _6若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则a3a6a9的值是 33 7若等差数列an的前三项为x
9、1，x1，2x3，则这数列的通项公式为 _ _8.已知数列的前n项的和为，且满足，则通项公式=_2n_9. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，则=_3_,这个数列的前项和=_ _10.一个等差数列中，是一个与n无关的常数，则此常数的集合为_ _11.“a,b,c成等差数列”是“am+p,bm+p，cm+p成等差数列”的 （ A ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范
10、围是（ D ）A.dB.d3 C. d3 D.d313. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ C ）A.45 B.75 C.180 D.30014. 数列中，则的值为（ A ）A 100 B 99 C 81 D 15.设等差数列由三个数构成，三项和为21，平方和为179，求此数列。解：设a,b,ca+b+c=21,2b=a+c3,7,11 or 11,7,316.设数列中=1且，求通项解：利用裂项相消17. 已知数列满足，记（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式解：所以是以为首项，为公差的等差数列（2）微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher
