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1、南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十六）一. 填空题（本题共14小题,每小题5分, 计70分）1. 已知集合集合则 . 2. 命题: “”的否定是 .3. 已知是虚数单位, 计算: .4. 在中, , 是的中点, 若则 . 5. 某公司招聘员工, 面试人数拟照公式 确定其中表示拟录取人数, 现已知面试人数为60人, 则该公司拟录取的人数为 人. 6. 已知米粒等可能地落入如图的示的四边形内, 如果通过大量的实验发现米粒落入内的频率稳定在附近, 那么点和点到直线的距离之比约为 .7. 一个算法的程序框图如右图所示, 若该程序输出的结果为, 定则判断框中
2、应填入的条件是: .8. 已知定义在上的函数的最小正周期是且, 则 .9. 设数列满足且记的前项和为则 .10. 椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 如果线段的中点在轴的正半轴上, 那么点的坐标是 .11. 直线能作为下列函数图像的切线的是 (写出所有符合题意的函数的序号) 12. 若与相交于、两点, 且两圆在点处的切线互相垂直, 则线段的长度是 .13. 已知函数及其导函数的图象如图所示, 则曲线在点处的切线方程是 .14. 已知, 且, 则的最小值是 .二. 解答题（本大题共6小题，满分90分） 15. (本题满分14分) 在中, , 面积(1) 求边的长度; (2) 求值: 16（本小题16
3、分）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品, 该工艺品由一个圆柱和一个半球组成, 要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为, 工艺品的体积为.设圆柱的底面直径为, 工艺品的表面积为.(1) 试写出关于的函数关系式;(2) 怎样设计才能使工艺品的表面积最小？17. (本题满分14分) 在四边形中, , 分别是的中点 (如图1) . 将四边形沿折成空间图形 (如图2) 后, (1) 求证: (2) 线段上是否存在一点使得平面？若存在, 试指出点的位置, 并证明之; 若不存在, 试说明理由.18. （本小题16分）已知椭圆的中心在坐标原点, 经过两点圆以点为圆心, 椭圆的短半袖长为半径. (1) 求椭圆的
4、标准方程; (2) 若点是圆上的一个动点, 求的取值范围.19.（本小题16分）已知数列中, (, ), 数列,满足().(1) 求证数列是等差数列; (2) 若+, 则是否存在最大值或最小值？若有, 求出最大值与最小值, 若没有说明理由.20.（本小题16分）已知函数, 若在处的切线方程为. (1) 求的解析式及单调区间; (2) 若对任意的都有成立, 求函数的最值.南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期 高三年级学情分析数学试卷参考答案（十六）一填空题（每小题5分, 共70分）题号答案题号答案1 82“”9310411 5126137144.【解】7.【解】9.【解】则是以公
5、比的等比数列, 由12.【解】由题知, 且, 又,所以有, .二. 解答题（本大题共6小题，满分90分） 15.【解】(1) 在中, ,.(2) 16【解】(1) 由题知圆柱的底面半径为, 半球的半径为. 设圆柱的高为. 因为工艺品的体积为, 所以工艺品的表面积为由且得所以关于的函数关系式是(2) 由(1)知, 令得当时, 关于是单调减函数;当时, 关于是单调增函数当时, 时取得最小值, 此时答: 按照圆柱的高为, 圆柱的底面半径为, 半球的半径为设计, 工艺品的表面积最小, 为17【证】(1) 在图1中, 因为, . 分别是的中点, .在图2中, , ., 是的中点, .四边形是平行四边形.
6、 且.且平面, 平面.平面, . (2) 当在线段上, 且时, 平面.证明如下: 在线段上取点, 使.是梯形的中位线, , 且., 且且四边形是平行四边形., 又因为平面, 平面, 平面.18【解】(1) 设椭圆E的标准方程为 因为在椭圆上, 所以解得, 满足条件, 所以所求椭圆的标准方程为 (2) 由(1) 知椭圆的短半轴长为 所以圆心坐标为, 半径, 故圆的方程为 设则, 所以 因为所以即得所以 即的取值范围为. 解法二 由(1) 知椭圆的短半轴长为1，所以圆心坐标为（2，0），半径r=1，故圆C的方程为 设 则所以 20090602因为所以即的取值范围为.评注: (1) 中求椭圆的标准方程时, 若设, 则扣2分. 这里需要分类讨论, 情况不可能. 19解: (1)由题意知, . 是首项为, 公差为1的等差数列. (2) 依题意有. , 设函数, 在上为减函数.在上是递增, 且, 故当时, 取最小值.而函数在上也为减函数, 在上是递增, 且, 故当时, 取最大值: . 的最大值为. 20.【解】由已知得切点为, 且 (1) 由题意可得 解得: 故, , 由得: 或, 由得: 或, 由得: , 的单调增区间为, 的单调减区间为 (2) 由(1)可知的极大值为, 又, ,在上的最小值为, 由对恒成立, 则,即,解得,而, 故当时,最小值为,当 时,最大值为 9
