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1、郫县一中2010届高三第一次月考数 学（理工农医类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至8页，共150分.考试时间为120分.第卷（选择题共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题单上.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件
2、A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数（其中是虚数单位）等于22、与命题“若不正确，则不正确”的逆命题等价的命题是 若不正确，则不正确 若正确，则正确若正确，则不正确 若不正确，则正确3、若为等差数列，则数列的前10项的和为230140115954、函数的反函数为，若，则实数的取值范围是 5、函数，的减区间是 6、从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科1人若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有 24种 28种 48种 72种
3、7、常数、满足，则的值为 8、平面向量a与b的夹角为60，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）129、如图，直角三角形的边，三顶点在球上，若与三角形所在平面成的角，则球的表面积为 10设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD11、yxbacOyxaacOxbbcOybcOyayxbacO已知函数f (x)的定义域为a，b，函数f (x)的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是( ) A B. C. D.12设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=若对任意的，恒有=，则 AK的最大值为2 B.
4、K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 郫县一中2010届高三第一次月考数 学（理工农医类） 第卷（非选择题共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分得分评卷人二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、的展开式中常数项是 ；14、已知，则向量与向量的夹角为_；15、若满足不等式组，且的最小值为，那么实数的值为_；16、对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线x=1
5、对称，则为偶函数； 若对R，有，则函数关于直线x=1对称； 若对R，有,则的周期为4。其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.得分评卷人（17）（本题满分12分） 已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 得分评卷人（18）（本题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有、四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为、，记. （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.得分评卷人（19）（本题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且
6、CD平面PAB (1) 求证：AB平面PCB； (2) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C-PA-B的大小得分评卷人20、(本小题满分12分)已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。()求m，n的值； ()求函数的单调区间。得分评卷人（21）（本题满分12分）已知是公比为q的等比数列（），且成等差数列。（）求q的值；（）设是以1为首项，2q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 得分评卷人（22）（本题满分14分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，
7、若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.理科数学参考答案及评分意见一、 选择题(每小题5分，共60分)1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二、填空题（每小题3分，4小题，共计16分）13、160； 14、；15、；16、；三、解答题（6小题，共74分）17、（1）；（2）或 18、（）掷出点数可能是：、.则分别得：、，于是的所有取值分别为：、.因此的所有取值为：、.2分 当时，可取得最大值，4分当时，可取得最小值，6分（）由（）知的所有取值为：、.且；.所以的分布列为：10分即的期望.12分19、解法一：（1） PC平面ABC，平面ABC，PC
8、AB1分CD平面PAB，平面PAB，CDAB3分又，AB平面PCB 4分（2）过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角5分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为7分（3）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角9分由（1）AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin12分解法二：（1）同解法
9、一（2）由(1)知AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），5分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为7分（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)9分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos12分20、（）（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行 （）由（）得21（）由题设 ，（）由（）知当故对于22、解：（1）由题意得 1分 而，所以、的关系
10、为 3分（2）由（1）知， 4分 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 5分当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；6分当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 7分当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. 9分（3）在上是减函数， 时，；时，即，10分当时，由（2）知在上递减2，不合题意；11分 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数， ，不合题意；12分 当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上是减函数，故只需， ，而， 即2， 解得 ，综上，的取值范围是. 14分
