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1、文件 sxtbgzt0011.doc科目 数学年级 考试类型 同步关键词 解析几何标题 解析几何内容解析几何一、 选择题（1）直线kx-y+1-3k=0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）（A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1）（2）设点P在有向线段AB的延长线上，P分AB所成的比为，则（ ）（A） -1 （B）-10 （C）01 （D）1（3）双曲线和双曲线有相同的（ ）（A）焦点 （B）顶点 （C）渐近线 （D）准线（4）和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）（A）3x+4y-5=0 （B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0 （D
2、）-3x+4y+5=0（5）抛物线y2=4ax上一点P（a，y）到它的焦点的距离是（ ）（A）4|a| （B）2|a| （C）|a| （D）（6）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ）（A） （B）（C） （D）（7）如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与Y轴的交点分居于原点的两侧那么（ ）（A）D0，F0 （B）E=0，F0（C）F0 （D）E0，D=0（8）在直角坐标系中，ABC的三个顶点是：A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a的值是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）直线3x+4y+12=0与圆x2+y2-2x+
3、2y-7=0的位置关系是（ ）（A）相交且过圆心 （B）相交但不过圆心（C）相切 （D）相离（10）点A是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，把直线l绕点A逆时针方向旋转45得到的直线方程是（ ）（A）x+y-2=0 （B）x-3y-2=0（C）3x+y-6=0 （D）3x-y+6=0（11）如果一直线集合中的所有直线的斜率k与在y轴上的截距b相等，那么这些直线都通过定点（ ）（A）（0，b） （B）（k，b） （C）（-1，0） （D）（1，0）（12）椭圆的两个焦点F1、F2三等分它的两准线间的距离，则它的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（13）曲线C与抛物线y2=4x-3关
4、于直线y=x对称，则曲线C的方程是（ ）（A）y=4x2-3 （B）x2=4y-3（C）x=4y2-3 （D）4x=y2+3（14）圆锥曲线的极坐标方程是，它的焦距是（ ）（A）8 （B）4 （C）9 （D）（15）三点A、B、C不共线，则过A点与B、C两点距离相等且共面的直线一定（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有三条 （D）有四条二、 填空题（16）已知A（0，3）、B（2，7），直线2x+2y-9=0与线段AB相交于点C，则AC：CB=_（17）如果直线A1x+B1y=0和A2x+B2y=0对称于x轴，那么A1、B1和A2、B2应满足怎样的关系_（18）与圆x2+y2=100
5、内切，且过点A（0，6）的动圆圆心的轨迹方程是_（19）椭圆的短轴长为2，中心是抛物线y2=4x-6的顶点，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的方程是_（20）点P（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+12=0内的一点，则过P点的圆的最短的弦的长是_（21）直线l过3x-y-5=0与x+y-5=0的交点，且与直线x-y=0的夹角是30则l的方程是_（22）顶点在（3，-2）与（3，2），一个焦点是（3，-3）的双曲线方程是_（23）椭圆的焦点F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长等于_（24）抛物线y2=4x上一点P到抛物线的焦点F的距离等于5，则P点的坐标为_（25）
6、若a，b0，1，2，3，5，7，那么方程ax+by=0能表示_条直线三、 解答题（26）求点P（3，-2）关于直线y=x-2对称的点的坐标（27）若3（a2+b2）=4c2（c0），求证直线ax+by=c恒与圆x2+y2=1相交，并求其被圆截得的线段的长（28）抛物线的顶点在原点，以Y轴为对称轴，它在直线y=2x+1上截得的线段的长为求抛物线的方程（29）椭圆定点P（0，4）（）过P点的直线l交椭圆于A、B两点，M是线段AB的中点求当l变化时，M点的轴迹方程；（）若C点在椭圆上，线段PC的中点是N，当C点在椭圆上运动时，求N的轨迹方程（30）双曲线，它的焦点是F1、F2P点在双曲线上，且F1P
7、F2=（0求F1PF2的面积（31）直线x+y=1交椭圆ax2+by2=1于A、B两点，且|AB|=2；M是线段AB的中心，O是坐标原点，直线OM的斜率为求椭圆的方程综合练习五 解析几何答案一、（1）C（2）A（3）C（4）B（5）B（6）C（7）C（8）A（9）B（10）C（11）C（12）B（13）B（14）A（15）B提示（1） 对称问题的一般解法是：设P（x,y）是所求曲线上任意一点，则P点关于x轴的对称点Q（x0,y0）在已知曲线上，消去x0,y0 得：3x+4y+5=0.（本题也可利用斜率互为相反数求解）（8）如图答1-5-1，SABC=则x=a必与AC线段相交才满足题意.AC方程
8、：将x=a代入得，（11）即y-0=k(x+1),过（-1，0）点。（14）椭圆长轴两端点的极坐标为：A1二二、（16）13(17)A1B2+A2B1=0(18) (23)20 (24)P(4,4)或P（4，-4）（25）23提示（16）设CB=C点在直线2x+2y-9=0上，将C的坐标代入求解得：（17）由于两条直线关于x轴对称，所以两条直线必都有斜率，即B1B20;由几何图形分析可知,两条直线的倾斜角互补,所以两条直线的斜率互为相反数.(18)根据”两圆内切,连心线的长等于半径之差”,则由椭圆的定义可知:P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长2a为10的椭圆，其中心在线段OA的中点（3，0）。
9、椭圆的方程是（19）抛物线的顶点是（），由于2p=4,(20)由平面几何知识知，“过圆内一点的弦中，以垂直于过此点的直径的弦长为最短”。设弦长为a,圆心为A（4，1）。由勾股定理可得（22）顶点在（3，-2）与（3，2），则中心（3，0），又一个焦点是（3，-3），则双曲线的c=3,a=2,则其b2=c2-a2=5.(24)P点到抛物线y2=4x的准线x=-1的距离等于P点到抛物线焦点的距离5，则可知P（4，y0）,再据P点在抛物线上，将其坐标代入抛物线方程，(25)a=0时，by=0是X轴，1条直线；b=0时，ax=0是Y轴，1条直线（a、b同时取0时无意义）；a=b0时,是直线x+y=0,
10、1条直线;当ab且均不为0时,有条直线，则共有23条。三、（26）（0，1）略解：设A点关于y=x-2的对称点P0（x0,y0）.说明：关于直线对称是轴对称；几何性质为垂直、平分。将此二性质化为方程为：垂直斜率之积为-1，平分对称两点的中点在对称轴上。解此二方程构成的方程组，即可求得对称点。解析几何解题的基本思想就是把所研究的问题的几何（图形）性质，运用解析几何知识化为代数方程（一般是二元方程，有时也可能是多元方程），解此方程（包括讨论解的存在性及解的个数），再对方程的解的几何意义（图形性质）作出说明。这就是“用代数方法研究几何问题”。（27）（）设圆心到直线的距离为d.由点到直线的距离公式得
11、:则直线与圆相交.（）设直线交圆于A、B两点，过圆心O作OCAB于C，则由平面几何知：在RtOCA中，所求弦长（28）设抛物线与直线交点为A（x1,y1）B(x2,y2).解得：P0或P4.解得:P1=6,P2=-2.所求抛物线方程是y2=12x或y2=-4x.说明:高二讲新课时,强调抛物线方程中P的几何意义（焦点到准线的距离）。所以p0.高三总复习后,将p只视为方程的系数,如果不加特别说明或解题运算过程中,并没有运用p0的性质进行推理运算,则p当然可取负值(等于同时考虑几何中的两种开口方向),这样,一次就可以得到满足题目条件的两种解.类似地在考虑椭圆时,方程中,也不一定a总大于b.另外,请特
12、别注意本题关于弦长的计算方法和过程,这是解析几何中求直线被曲线所截得的线段长的最基本、最通用的计算方法，尤其是用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）计算出（x1-x2）2后，使用直线方程（交点在直线上）给出的x与y的关系，来计算(y1-y2)2=k2(x1-x2)2的过程，就是运用解析几何概念化简解析运算的具体表现。（29）（）解:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=kx+4.代入椭圆方程得(9+25k2)x2+258kx+257=0. =25282k2-4257(25k2+9)0.解得:设l交椭圆所得线段的中点M1(x,y)由于线段的中点M(x,y)在直线y=kx+4上,将其代入参数
13、方程中x=f(k)式得:x9x2+25(y-2)2-100=0x=0表示Y轴,不是此题的解,9x2+25(y-2)2=100.所求动点轨迹是此椭圆在原给椭圆内的部分曲线.（）设C(x0,y0),PC的中点M2(x,y).为所求中点的轨迹方程.说明:这种解法称为“转移法”或“代入法”.当所求动点(M2)只与一个动点(C)的运动有关(即由于C运动,M2才运动,C是M2的动因),而C点的运动规律(C点在椭圆上运动,其坐标满足椭圆方程)是已知时,可以利用M2的坐标与C的坐标的关系及C点的运动规律,得到动点M2的坐标关系式(动点的轨迹方程式).这种解法的实质是得到两个参数(C点坐标x0及y0)的三个方程的多参数方程,再消参即得到普通方程.(30)解:设双曲线焦点F1(-c,0),F2(c,0)(其中c=),则(31)解：设A（x1,y1）、B(x2,y2),x1、y1、x2、y2是方程组的解.将代入得:ax2+b(1-x)2=1,整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0, =4b2-4(a+b)(b-1)=4(a+b-ab)0,a+bab.y1=-x1+1,y2=-x2+1,则y1-y2=-(x1-x2), (a+b)2=(a+b)-ab 设AB的中点M(x0,y0),将方程与联立解得:所求椭圆方程是19
