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1、安培力作用下的平衡问题安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。 解决此类问题需要注意：1. 将立体图转化为平面图（侧视图），突出电流方向和磁场方向，做受力分析2. 安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。3. 注意安培力的方向和B、I垂直4. 平衡问题，写出平衡方程，然后求解。【典型例题剖析】例1： 【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为&如果仅改变下列某一个条件，0角的相应变化情况是（A. 金属棒中的电流变大，
2、0角变大B. 两悬线等长变短，0角变小C. 金属棒质量变大，0角变大D. 磁感应强度变大，0角变小 分析：1. 先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用X表示，画一条经过MN的磁场 方向，竖直向上。【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】2. 对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力（水平向右）。做矢量三角形， 写平衡方向。3. 进行讨论。4. 此题可以首先排除B悬线的长度与角度无关。答案A解析 选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示.根据平衡条件及BIL三角形知识可得tan 0=，所以当金属棒中的电流/、磁感应强度B变 mg大时，e角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒
3、质量m变大时，e角变小，选项C 错误；e角的大小与悬线长短无关，选项b错误.考点：安培力的方向、三力平衡问题点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。例（与闭合电路欧姆定律的结合）如图所示，两平行金属导轨间的距离L = 0.40m, 金属导轨所在平面与水平面夹角0 = 37,在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B = 0.50T、 方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Q 的直流电源.现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导 体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点
4、间的电阻R0=2.5Q，金属 导轨电阻不计，g 取 10m/s2.已知 sin37 = 0.60, cos37=0.80,求：（1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小（3）导体棒受到的摩擦力.分析：1. 根据闭合电路欧姆定律求出总电流。2. 根据安培力计算公式F=BIL，计算安培力大小。3. 画出侧视图从b到a,（画出电流方向X,磁场方向垂直于斜面向上），根据左手定则可 以判断出安培力的方向沿着斜面向上。对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安 培力。（摩擦力的方向还不能判断）4. 计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为0.24N，安培力为0.3N，因此，导体 棒所受的静
5、摩擦力沿斜面向下，大小为0.06N。答案：1.5A, 0.3N，0.06N点评：此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合，根据闭合电路欧姆定律主要是计 算出电流。平衡问题分析时要注意安培力的分析。例3： （2015南京调研）如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1 m。PM间接有一个电动势为E=6 V,内阻r=1 0的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨 放在导轨上，棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M = 0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为“=0.5（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的 电阻不计，g取10 m/s2）,匀强磁场的
6、磁感应强度B=2 T,方向竖直向下，为了使物体保持 静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是（）A. 6 QB. 5 QC. 4 QD. 2 Q分析：1. 导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下，处于静止状态。拉力水平向右，安培 力水平向左，但是无法判断静摩擦力的大小。2. 当安培力最小时，静摩擦力水平向左，达到最大值。写出平衡方程F+尸殛，求出电流 大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。3. 当安培力最大时，静摩擦力水平向右，达到最大值。写出平衡方程殛+y=Bm，求出电 路大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。4. 然后求出电阻R的取值范围。解析：选A 据题意，当棒
7、受到的摩擦力向左且最大时，有:F+f= Mg，由于f=yFN=ymgE=1 N,则安培力为：F=2 N,安培力据F=BLI=BLR+r可得 R = 5 Q。当摩擦力向右且最E大时有：Mg+f=BLI=BLR+,，R=2 Q,故滑动变阻器阻值范围是2 Q至5 Q,故A选项 不可能。考点：闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析点评：此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题，而且属于临界问题。此题问的是电阻R 的取值范围，实际上求的是电流的取值范围，而电流的取值范围就是安培力的取值范围。 实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到，静摩擦力方向不确定。【巩固训练】1口如图所示,用两根相
8、同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN,电流I方向从M到N,)CA. 加水平向右的磁场C.加垂直纸面向里的磁场分析：B. 加水平向左的磁场D.加垂直纸面向外的磁场对直导线MN做受力分析，为了使得绳子拉力为0则导体棒所受安培力的方向应该竖直向上，根据左手定则可以求出磁场方向垂直纸面向里。 考点：安培力方向的判断（左手定则），平衡问题2. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1 m.导体棒ab跨放在 导轨上，棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连（绳与棒垂直），物 体的质量为M=0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为 = 0.5（g取10 m/s2），匀
9、强磁场的磁感 应强度B=2 T,方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如 何？画侧视图画受力分析-写平衡方程-求安培力答案2 A电流方向由a指向b解析 对导体棒ab受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN=mg水平方向BILFfMg=0又 Ff=FN联立解得I=2 A由左手定则知电流方向由 a 指向 b.3. （多选）【2011上海】如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O,并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流/,且导线保持静止时悬线与竖 直方向夹角为0。磁感应强度方向和大小可能为（）A. z正向，ian 0B. y正向，才C. z负向，mgt
10、an 0D.沿悬线向上，Jsin 0分析：1. 画出侧视图，电流方向垂直纸面向外。2. 对导体棒画受力分析，根据磁场方向按个画出安培力的方向，判断哪个可以平衡。只有 BC 可以平衡。3. 做矢量三角形，根据三角函数求出磁感应强度B的大小。解析：选 BC 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小。若B沿z正向，则从O向O看，导线受到的安培力F=ILB, 方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误。斛孔面丁若B沿尹正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。当Ft=0,且满足TLB=g,即 B=m时，导线可以平衡，b正确。若B沿Z负向，导线受
11、到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足FTsin 3=ILB，FTcos 3= mg，即B=mgtan3，导线可以平衡，c正确。若B沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡， D 错误。考点：平衡方程、安培力大小、安培力方向 点评：此题主要考察的是安培力作用下的平衡问题，给出不同的磁场方向求出安培力的方 向，然后分析哪种情况平衡。4. 【2015新课标I24】如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平 地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里；弹簧上端固 定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的
12、电池相连，电路总电阻为2 Q. 已知开关断开时两弹簧的伸长量均为05 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长 量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2判断开关闭合后金属棒所 受安培力的方向，并求出金属棒的质量答案 方向竖直向下 0.01 kg分析：1开关断开时，对金属棒画受力分析(两个弹簧拉力)，写出平衡方程2kx=mg2开关闭合后，对金属棒画受力分析，根据左手定则判断安培力的方向，然后写平衡方程2k(x+Ax)=mg+F3联立求解解析金属棒通电后，闭合回路电流I=U=2=& A导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的
13、安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx=mg开关闭合后：2k(x+Ax)=mg+F代入数值解得m=0.01 kg考点：胡克定律、平衡方程、安培力(大小、方向)、闭合电路欧姆定律 点评：此题通过开关的通断分析两个平衡状态，联立求解。5. 如图所示，在倾角为6=30。的斜面上，固定一宽Z=0.25 m的平行金属导轨，在导 轨上端接入电源和滑动变阻器R电源电动势E=12 V,内阻r=1 Q, 质量m=20 g的金属 棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、垂直于斜面向上的匀 强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的，取g=10 m/s2,要保持金
14、属棒在 导轨上静止，求：(1) 金属棒所受到的安培力的大小(2) 通过金属棒的电流的大小(3) 滑动变阻器R接入电路中的阻值.画侧视图-做受力分析写平衡方程 计算安培力大小根据安培力计算电流-根据闭欧计算R阻值解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F =mgsin 30,代入数据得 F 宀= 0.1 N.安安F(2) 由 F BIL 得 I=bL = 0.5 A.(3) 设滑动变阻器接入电路的阻值为R0,根据闭合电路欧姆定律得：E=I(R0r)E解得 R0=|r=23 Q.答案 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Q6. （多选）如图所示，在倾角为a的光滑斜面上，垂直
15、斜面放置一根长为厶、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流/时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀 强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向B. 此过程中磁感应强度B先减小后增大C. 此过程中磁感应强度B的最小值为竺晋D此过程中磁感应强度B的最大值为mgtan aIL分析：1. 根据题目可以知道，磁场的方向是逐渐变化的，也就是说安培力的方向是逐渐变化的， 那就说此题属于动态平衡问题。2. 对导体棒做受力分析，画出矢量三角形，安培力先根据磁场垂直斜面向上画出（沿斜面 向上）。3. 做动态三角形，需要根据磁场的方向判断出安培力方向的变化。由矢量图可知，安培力 逐渐增大。磁感应强度B也逐渐增大。4. 当安培力与支持力垂直时，安培力最小，做矢量三角形，可知磁感应强度 B 的最小值为观gsin aIL答案 AC解析 导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度 B
