《圆的证明和计算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的证明和计算.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆的证明和计算题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成；依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数；主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。教材原型题：（基本图形为圆和等腰三角形）1、（P45页例1）已知：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。2、（P73页第4题）如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长 T
2、ABO3、（P45页练习1）如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线。配套练习：（1、2、3、4题针对原型题1、2； 5、6、7、8针对原型题3）AOBMNC 1、（2009新疆乌鲁木齐市）如图5，在中，以为直径的交于点， 于点 （1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积AOBDC2、（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求的长（结果保留）CPBOAD 3、(08福建厦门23题) 已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值CEBAOFD4、（2009武汉市） 如图
3、，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值5、如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点（1）求证：；（2）若，求的半径及图中阴影部分的面积6、（2009年枣庄市） 如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知，（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积 COABDBDCEAO7、（2008泰安）如图所示，是直角三角形，以为直径的O 交于点，点是边的中点，连结 （1）求证：与O相切；（2）若O的半径为，求AOBCED8、（2009年中考咸宁）如图，在ABC中，ABC90，以AB为直
4、径的O交AC于点D，过点D作切线交BC于点E(1)求证：DEBC； (2)若tanC，DE2，求AD的长 2010天津第22题：已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于C （1）如图，若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证直线CD是O的切线题型二： 图形是以切线长定理的基本图形所构成； 依据所给条件求图中线短长或角的度数；主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。TUWV教材原型题：1、（P52页第3题）如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径为25 cm。（1）如果量得
5、UV=28cm,VT 是多少？（2）如果UVW= 60，VT是多少？2、（P52页第5题）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC=25，求P的度数。 3、如图，PA、PB分别切O于点A、B，P=70，则C等于（ ） 4、（P53页第12题）如图,AB,BC,CD分别是与圆O相切于E,F,G，且AB平行CD，BO等于6cm，CO等于8cm，求BC的长。DBAOC（第20题图）配套练习：1、（2009年辽宁省朝阳市）如图，是的外接圆，点在上，点是垂足，连接求证：是的切线2、（2008湖北省）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交
6、O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长APDBCO3、（2008年潍坊市） 如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点过作，交于点，连结（1）求证；（2）若切线的长为12厘米，求弦的长DBACO4、如图，是的两条切线，切点分别为，连结，在外作，交的延长线于点（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2）如果的半径为3，试求切线的长；（3）试说明：分别是由，经过哪种变换得到的（直接写出结果）ADBCEFGO5、（2009年中考聊城市分)如图，O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF45连接BO
7、并延长交AC于点G，AB4，AG2(1)求A的度数；(2)求O的半径 ABDCEO2008天津第21题：如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，（）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长PCAO2009天津第22题如图，已知为的直径，是的切线，为切点，（）求的大小；（）若，求的长（结果保留根号）题型三：图形是以两个圆（同心圆或两圆相交）为基本图形所构成； 两圆为同心圆时，一般已知小圆切线与大圆相交；相交两圆为等圆时实际上构成了两个等边三角形，可以得出许多线段和角；此类型题圆的知识考查的比较全面。教材原型题（同心圆） ：（P52页第4题）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A
8、B是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BPAB OP 配套练习：1、（2009年常德市）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cm B5cmC6cm D8cm 2、（2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3（2009兰州市）如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,于大圆相交于点D，小圆切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关
9、系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留） 1ABOC POBA 2 教材原型题（两圆相交）：（P53页13题）如图所示, 等圆O1 和O2相交于A、B两点，O1经过点O2， 求 O1AB的度数。 配套练习：1、（2009年遂宁）如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A.B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-322、（益阳市中考题12）.如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为 3、（2008年赤峰市24） 如图（1），两
10、半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明4、已知，如图，O与相交于点A、B，过点A的直线交于C，交O于点D，的弦BG的延长线CD于点F，交O于点E，的直径BC = CF，求证：（1）DEF = ；（2）EDF = GCB；（3）；5、已知，如图P与0相交于点A、B，并且P经过点O，点C是P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），弦OC交公共弦AB于点D，连结CA、CB。（1）求证：CDCO=CACB（2）当点C在P上什么位置时，直线CA与O相切？并说明理由；（3）当ACB等于60时，两圆的半径有什么关系？并说明理由。1
