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1、2015年全国卷 II 理 一、选择题（共12小题；共60.0分） 1. 已知集合 A=-2,-1,0,1,2，B=x x-1x+20，则 AB= ( ) A. -1,0 B. 0,1 C. -1,0,1 D. 0,1,2 2. 若 a 为实数，且 2+aia-2i=-4i，则 a= ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A. 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量
2、呈减少趋势 D. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4. 已知等比数列 an 满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7= ( ) A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 5. 设函数 fx=1+log22-x,x0 时，xfx-fx0 成立的 x 的取值范围是( ) A. -,-10,1 B. -1,01,+ C. -,-1-1,0 D. 0,11,+ 二、填空题（共4小题；共20.0分）13. 设向量 a，b 不平行，向量 a+b 与 a+2b 平行，则实数 = 14. 若 x，y 满足约束条件 x-y+10,x-2y0,x+2y-20, 则 z=
3、x+y 的最大值为 15. a+x1+x4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a= 16. 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1=-1，an+1=SnSn+1，则 Sn= 三、解答题（共8小题；共104.0分）17. 在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC，ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍(1)求 sinBsinC；(2)若 AD=1，DC=22，求 BD 和 AC 的长18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区:627381929585746453767
4、8869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意 记事件 C：“ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率19. 如图，长方体 A
5、BCD-A1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1E=D1F=4过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；(2)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值20. 已知椭圆 C:9x2+y2=m2m0，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M(1)证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；(2)若 l 过点 m3,m，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l
6、 的斜率；若不能，说明理由21. 设函数 fx=emx+x2-mx(1)证明：fx 在 -,0 单调递减，在 0,+ 单调递增；(2)若对于任意 x1,x2-1,1，都有 fx1-fx2e-1，求 m 的取值范围22. 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与 ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点(1)证明：EFBC；(2)若 AG 等于 O 的半径，且 AE=MN=23，求四边形 EBCF 的面积23. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1:x=tcos,y=tsin,（t 为参数，t0），其中 0cd，则
7、 a+bc+d；(2) a+bc+d 是 a-bc-d 的充要条件1. A2. B3. D4. B5. C6. D7. C8. B9. C10. B11. D12. A13. 12 14. 32 15. 3 16. -1n 17. 【解析】(1) 因为 SABD=2SACD，所以12ABADsinBAD12ACADsinDAC=2,因为 BAD=DAC，所以 sinBAD=sinDAC，故 ABAC=2在 ABC 中，由正弦定理可得 ABsinC=ACsinB，所以 sinBsinC=12 (2) 在 ADC 中，由正弦定理得，ADsinC=DCsinDAC在 BAD 中，由正弦定理得，ADs
8、inB=BDsinBAD因为 AD=1，sinBsinC=12，由 得，BD=2设 ADB=，则 ADC=-在 ACD 中，AC2=1+222-2122cos-，即 AC2=32+2cos, 在 ABD 中，AB2=1+2-22cos，即 AB2=3-22cos. 又 ABAC=2，由 得 AC=118.【解析】 (1) 所求茎叶图为 由图可知 A 地区满意度评分的平均值比 B 地区的高，A 地区满意度评分分布比较集中，并且分数偏高(2) 设 A 地区三个等级：非常满意，满意，不满意分别为事件：A1，A2，A3，B 地区的三个等级分别为事件 B1，B2，B3，且事件 Aii=1,2,3 与 B
9、jj=1,2,3 相互独立由已知得， PA1=420=15，PA2=1220=35，PA3=420=15， PB1=220=110，PB2=820=25，PB3=1020=12所以满足事件的概率为P=PA1PB2+PB3+PA2PB3=1525+12+3512=1225.19. 【解析】(1) 如图，在 AB 上取 AM=10在 DC 上取 DN=10连接 EM，MN，NF 即可(2) 如图，以 DA，DC，DD1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系则 F0,4,8，N0,10,0，M10,10,0，A10,0,0 AF=-10,4,8，NF=0,-6,8，NM=10,0,0设平
10、面 的法向量为 n=x,y,z 则 NFn=-6y+8z=0,NMn=10x=0, 得 x=0,y=43z. 取 z=3，得 n=0,4,3又 AF=-10,4,8，设直线 AF 与平面 所成角为 ，则 sin=AFnAFn=451520. 【解析】(1) 设 Ax1,y1，Bx2,y2，则： xM=x1+x22，yM=y1+y22，所以 kOM=yMxM=y1+y2x1+x2，又9x12+y12=m2,9x22+y22=m2,两式相减得9x1+x2x1-x2+y1+y2y1-y2=0,即y1+y2x1+x2y1-y2x1-x2=-9.所以 kOMkl=-9，因此原命题得证，且定值为 -9(2) 根据题意，如图假设存在符合题意的平行四边形 OAPB，设 Mx0,y0
