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1、高一数学第一学期期末复习（4）班别_ 姓名_ 座号_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1若，则( )A B C D 2下列三视图所表示的几何体是( )A. 正方体 B. 圆锥体 C. 正四棱台 D. 长方体3.直线的倾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）1504函数的值域是( ) A B C D 5圆：上的点到直线的距离最大值是（ ）A 2 B C D6. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是： A. B. C. D. 7.直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L
2、2,则a=( ) A-3 B2 C-3或2 D3或-28.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ） A1:(-1) B1:2 C1: D1:49.下列命题中错误的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，=AB，/，AB，则10.设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11.过点作圆的切线,则切线的方程为_。12如果
3、函数它们的增减性相同，则的取值范围是_。13一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT14. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_度；直线与平面所成的角为_度. 三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15（本小题满分12分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)16.（本小题满分14分）如右图，AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的一点，P为平面ABC外一点，且PA平面ABC，E、F分别为PB、PC的中点（1）求证：EF平面PAC；（2）若PA=AB=2，AC=BC，求四
4、面体PACE的体积17（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由.（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由. 18（本小题满分14分）如图所示，圆和圆的半径都等于1，过动点分别作圆、圆的切线、，（、为切点），使得.试建立平面直角坐标
5、系，并求动点的轨迹方程。19（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）证明：在(2，+)上为增函数；（3）当时，求函数的值域.20（本题满分14分）已知圆.（1）若直线与圆C相切，求实数的值（2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由一选择题（每小题5分，共50分）题目12345678910答案DCCBDBCABA11. 或 12. 13. 3:1:2 14。，三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15（本小题满分12分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(C
6、UB)解（1）R ; (2)x|1x3或5x7; (3)x|x.16.（本小题满分14分）如右图，AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的一点，P为平面ABC外一点，且PA平面ABC，E、F分别为PB、PC的中点（1）求证：EF平面PAC；（2）若PA=AB=2，AC=BC，求四面体PACE的体积解：（1） AB为圆O的直径，C为圆周上的一点 ACBC1分 PA平面ABC， PABC3分又 PAAC=A BC平面PAC5分又 E、F分别为PB、PC的中点 EF/BC EF平面PAC7分（2）解法一：当AC=BC时，由（1）可知，ABC为等腰直角三角形， 由AB=2，得AC=BC=8分 由（1）可
7、知，EF为点E到平面PAC的距离，且EF=BC=10分 11分 14分解法二：设点E到平面ABC的距离为了h, 由 PA平面ABC，E为PB中点可得h=PA=1,所以 17（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由.（3）哪一年的规模(
8、即总产量)最大?说明理由. 17.解：（1）由图可知，第2年全县鱼池个数为26个，总出产鳗鱼261.231.2万只（2）第1年总产量30130万只，第6年总产量10220万只，鳗鱼养殖业的规模是减少了（3）由图知，鱼池平均产量满足函数，鱼池总数变化满足函数，其中且因此，总产量所以，当时，最大为31.2万只18（本小题满分14分）如图所示，圆和圆的半径都等于1，过动点分别作圆、圆的切线、，（、为切点），使得.试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程。解：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的坐标系，则。由已知，又两圆的半径均为1，所以，设，即所求动点的轨迹方程为19（本小题满分14分）已知
9、函数（1）求函数的定义域；（2）证明：在(2，+)上为增函数；（3）当时，求函数的值域.19.解：（1）由题意得 且 所以的定义域为 （2）证：设 则在为增函数（3）由（2）得，当时，的值域为 20（本题满分14分）已知圆.（1）若直线与圆C相切，求实数的值（2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由20.解：（1）圆的方程化为 1分 所以圆心为（1，2），半径为 3分 5分 6分或将 2分 4分 5分 6分(2)设 ，即 8分 9分将代入圆方程得： 10分 11分 13分所以所求直线方程为 14分20对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下判断直线L：与圆 的位置关系。(16分)20.解:(1) ,当时,设为其不动点,即则,解得即的不动点为-1,2.(4分)(2)由得关于的方程有相异实根,则,即又对所有的,恒成立故有,得 .(10分)(3)由圆的方程得圆心M,半径M到直线的距离比较与的大小:.(9分)当时,;当时,;当时,.(16分).
