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1、20132014高一数学期末复习(1)考试范围:必修1，必修4第一，二章,考试时间：120分钟；第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1若当时，函数始终满足，则a范围为() A. a1 B. 0a1 C. 0a22如图，在，设，的中点为，的中点为，的中点为，若，则（ ）A. 1 B. C. D. 3方程=的实根有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个4 在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比（A）1 （B）3 （C）2 （D）4 5 T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是( )A.T1T2T3 B.T3T1T2C.T2T3T1 D.T2T
2、1T36右图可能是下列哪个函数的图象（ ）oyxA.y=2xx21 B. C.y=(x22x)ex D. 7右图是函数的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 ( ) A BC D22xOy8函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 9设集合，则集合等于A. (,-1) B. (-l，1)C. D. (1，+)10下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （A） （B）（C） （D）第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知集合，若,求实数的值为 12若全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，N1，4，则(UM)(UN)_13已知，则_.14已知f(x)sin x
3、，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的范围是_15已知，则 的取值范围是 评卷人得分三、解答题（题型注释）16（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.17、已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，求的值；求函数的表达式；
4、如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相对应的的取值范围。18已知ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设a，b，试用a、b表示、.19已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f3，且a2，bc4，求ABC的面积20甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调
5、查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。21已知函数对任意的恒有成立.(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；(2)证明：当时，成立；(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.试卷第5页，总5页参考答案1B【解析】试题分析：函数，由得，选B. 考点：指数函数的性质.2D【解析】试题分析：设，根据向量加法的平行四边形法则，有，所以考点：本小题主要考查
6、平面向量的加法运算和向量加法的平行四边形法则的应用，考查学生对图形的应用能力和运算求解能力.点评：解决本小题的关键是用已知向量表示未知向量.3C【解析】作y=与y=的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4C【解析】略5D【解析】 幂函数的图象在第一象限的排列顺序与幂指数的大小之间存在一定的对应关系，幂函数的图象在直线x=1的右侧，由低到高，幂指数由小变大；在y轴与直线x=1之间，由低到高，幂指数由小变大.另外还应注意幂指数的取值对幂函数图象位置的影响：幂指数0时，图象全是“抛物线型”，而幂指数0时，图象全是“双曲线型”.6C【解析】试题分析：函数图象过原点，所以D
7、排除，当开始时函数是负数，而B函数原点右侧开始时正数，所以B排除，当时，,所以A排除，而C都满足，故选C.考点：函数图象的识别7B【解析】略8B【解析】试题分析：，所以周期为.考点：三角变换及三角函数的周期.9C【解析】,所以,所以,选C.10D【解析】考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性分析：根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案解：将x=代入y=sin(2x+)可得y=1，排除A=4，排除B将x=代入y=sin(2x-)，y=1，排除C故选D11【解析】试题分析：因为，集合，若,所以，或，所以a=1.考点：本题主要考查集合的概念。点评：简单题，
8、由-3是交集中的元素，建立的方程，利用集合中元素的性质，确定a的取值。125，6【解析】MN1，2，3，4，(UM)(UN)U(MN)5，613【解析】试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.14x【解析】设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点对称的点为，由题意知该点在f(x)的图象上，所以ysin，即g(x)sincos x，由sin xcos x，得sin xcos xsin 0，又因为x0,2，从而解得x.15【解析】略16证明：当时， ，函数单调递增，故单调递减，所以当时，掌握程度的增加量总是下降.解：由题意知整理可得所以由此可知，该学科为乙科.【解析】中，要证
9、明掌握程度的增加量总是下降，只需利用函数的单调性证明单调递减即可；中，根据题意，建立方程求的估计值，结合给出的范围，进行判断.17（1）（2）由关于直线对称，当时， 则 （3）【解析】略18ab，ba.【解析】分析M、N分别为ABCD的边BC、CD的中点，故以、作为基向量较易表示出、，然后，解方程组即可求出、.在ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，.，解得ab，ba.19(1) ，kZ. (2) 【解析】(1)由mn，得mn2cos 2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f
10、(x)的增区间为，kZ.(2)因为f3，所以2sin 13.即sin 1，A2k，kZ又0A，A，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，4(bc)23bc，又bc4，bc4，SABCbcsin A4.20()第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只. ()第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了 ()当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. 【解析】由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.- （
11、4分）()当x=2时，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.- -（6分） ()第1年出产鱼130=30（万只）, 第6年出产鱼210=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了-（8分） ()设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-（11分）因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗
12、鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -（14分）21（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）首先要讨论题设的先决条件对恒成立，即恒成立，这是二次不等式，由二次函数知识，有，化简之后有，从而时，在上是增函数，我们用增函数的定义，即设，恒成立，分析后得出的范围；（2），问题变成证明在时恒成立，在的情况下，而，可见，那当时，一定恒有，问题证毕；（3）由（2），在时，这时柺验证不等式成立，当时，不等式可化为，因此要求的最大值或者它的值域，而，因此，由此的取值范围易得，的最小值也易得试题解析：（1）因为任意的恒有成立， 所以对任意的，即恒成立. 所以，从而.，即：. 当时，记（） 因为在上为增函数，所以任取， 恒成立. 即任取，成立，也就是成立. 所以，即的取值范围是. （2）由（1）得，且， 所以，因此.故当时，有.即当时，.（3）由（2）知， 当时，有设，则，
