《2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习单元学习单元5直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系在平面几何中,我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系.前面学习了直线的方程、圆的方程,以及用方程研究两条直线的位置关系.本学习单元类比用方程研究两条直线位置关系的方法,利用直线和圆的方程,通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系.这是本学习单元的知识明线,具体知识结构图如下图所示:在知识明线的学习过程中,体会图形间的位置关系,既可以直观定性描述,也可以定量刻画.在解决问题的过程中,积累“适当地利用几何性质,有助于简化运算”的经验.体会坐标法解决问题的基本思路,感悟“四步曲”大观念.学习目标1.能根据给定直线、圆的方程,判断
2、直线与圆的位置关系.(直观想象、数学运算)2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(数学抽象)基础落实必备知识一遍过知识点直线与圆的位置关系的判断方法直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系及判断:位置关系相交相切相离公共点个一个零个判定方法几何法:设圆心到直线的距离drd=rdr代数法:由消元得到一元二次方程0=00可消x,也可消y,都能得到一元二次方程两1,所以点A在圆外.若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,若直线斜率不存在,圆心C
3、(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.(2)设过A点的一条切线与圆C相切于B点,切线长即|AB|.易知CBAB,根据勾股定理,|AB|2=|AC|2-12=17-1=16,|AB|=4.规律方法规律方法过一点的圆的切线方程的求法(1)点(x0,y0)在圆上,有且只有1条切线.先求切点与圆心连线的斜率k,再由垂直关系得切线的斜率为,由点斜式可得切线方程.如果斜率为零或不存在,则由图形可直接得切线方程y=y0或x=x0.(2)点(x0,y0)在圆外,有2条切线,切线长相等.设切线方程为y-y0=k(x
4、-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程,可求得k,得到切线方程.当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.提醒:已知一点求圆的切线方程时,切勿漏掉斜率不存在的情况.探究点三探究点三 直线与圆相交以及弦长有关问题直线与圆相交以及弦长有关问题问题问题4若直线与圆相交若直线与圆相交,可以求解哪些几何问题可以求解哪些几何问题?如何求解如何求解?【例3】(1)过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若直线l的倾斜角为135,则弦AB的长为.(2)圆心为C(2,-1),截直线y=x-1的弦长为2的圆的方程为.(x-2)2+(y+
5、1)2=4规律方法规律方法1.求圆的弦长的基本方法利用圆的半径r,圆心到直线的距离d,弦长l之间的关系r2=d2+()2解题.2.与弦长相关的问题利用弦长、弦心距、半径的关系构造方程或方程组,解出其中的未知量.探究点四探究点四 直线与圆的方程的实际应用直线与圆的方程的实际应用问题问题5学习数学的最终目的是为了解决实际问题学习数学的最终目的是为了解决实际问题,解决直线与圆的方程的解决直线与圆的方程的应用题的具体步骤是什么应用题的具体步骤是什么?【例4】如图,某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45方向距O岛40千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐
6、标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系.圆C经过O,A,B三点.(1)求圆C的方程.(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西30方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45方向行驶.若不改变方向,试问:该船有没有触礁的危险?解(1)由题意,得A(40,40),B(20,0),设过O,A,B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,故圆C的方程为x2+y2-20 x-60y=0.(2)该船初始位置为点D,则D(-20,-20),且该船航线所在直线l的斜率为1,故该船航行方向为直线l:x-y+20-20=0.规律方法规律方法解决直线与圆的方程的应用
7、题的步骤(1)审题:从题目中抽象出几何模型,明确已知和未知.(2)建系:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解:利用直线与圆的有关知识求出未知量.(4)还原:将运算结果还原到实际问题中去.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)直线与圆的三种位置关系;(2)弦长公式;(3)圆的切线方程;(4)直线与圆的方程的应用.2.方法归纳:几何法、代数法、坐标法、弦长公式法、数学建模.3.常见误区:(1)求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况;(2)不能正确进行数学建模.学以致用随堂检测促达标123451.(例1对点题)判断下列直线与圆C:(x-1)2+(y-1)2=
8、1的位置关系,若相交,则求出交点坐标.(1)x-y-2=0;(2)x+2y-1=0.12345123452.(例2对点题)经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为.2x+y-5=0解析易知点M在圆上,所以M为切点,切点和圆心连线斜率k=,则切线斜率为-2,切线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.123453.(例2对点题)过点Q(3,0)作圆O:x2+y2=4的切线.(1)求此切线方程;(2)求切线长.12345123454.(例3对点题)如果一条直线经过点且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,求这条直线的方程.12345123455.(例4对点题)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?说明理由.12345解轮船不会受到台风的影响.如图,以台风中心为原点O,以东西方向为x轴,建立平面直角坐标系,其中,取10km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O,圆的方程为x2+y2=9;轮船航线所在的直线l的方程为4x+7y-28=0.由圆心(0,0)到直线l的距离大于半径,可知直线与圆相离,故轮船不会受到台风的影响.
