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1、第41讲 力学中功能关系的理解和应用方法点拨(1)做功的过程就是能量转化的过程功是能量转化的量度(2)功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等1(多选)(2017山东师范大学附中第三次模拟)如图1所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()图1A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为mghC下滑过程中系统减少的机械能为mghD运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能2(2017北京房山区模拟)奥运比赛
2、项目高台跳水是我国的强项质量为m的跳水运动员从高台上跳下，在他入水前重心下降的高度为H，经历的时间为T.入水后他受到水的作用力而做减速运动，在水中他的重心下降的最大高度为h，对应的时间为t.设水对运动员的作用力大小恒为F，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A运动员入水后的运动过程中动能减少量为FhB运动员入水后的运动过程中机械能减少量为FhC水对运动员作用力的冲量大小等于mgTD他在整个运动过程中机械能减少了mgh3(多选)(2017闽粤大联考)如图2所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)物块的质量为m，ABa
3、，物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零重力加速度为g.则上述过程中()图2A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能4.(2018河南省八校第二次测评)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图3所示若取h0处为重力势能零势能面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图像可能正确的是()图35如图4所示，A
4、、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰下列说法正确的是()图4AA和C将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B的动能最大C滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多D滑到斜面底端时，B的机械能减少最多6(2018湖北黄冈模拟)如图5甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像(Ex图像)如图乙所示，其中0x1过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线根据该图像，
5、下列判断正确的是()图5A0x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下B0x2过程中物体的动能一定增大Cx1x2过程中物体可能在做匀速直线运动Dx1x2过程中物体可能在做匀减速直线运动7(多选)(2017湖北七市联合考试)如图6所示，倾角为37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d0.2m的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L0.4m，现将质量为m1kg、宽度为d的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取g10m/s2，sin370.6，cos370.8，不计
6、空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是()图6A矩形板受到的摩擦力恒为f4NB矩形板的重力做功为WG3.6JC产生的热量为Q0.8JD矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为m/s8(多选)(2017山东济宁模拟)如图7所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度在该过程中下列分析正确的是()图7AB物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量BB物体获得最
7、大速度时，其受到细线的拉力的大小等于B所受重力CA物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量大于细线拉力对A做的功DA物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功9(多选)(2017山东枣庄模拟)如图8甲所示，质量为1kg的小物块，以初速度v011m/s从53的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的vt图线，不考虑空气阻力，g10 m/s2，下列说法正确的是()图8A恒力F大小为21NB物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D有恒
8、力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小10(多选)(2017上海普陀区模拟)如图9所示，倾角30的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数，其A端与斜面顶端平齐用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端(此时物块未到达地面)，在此过程中()图9A物块的速度始终减小B软绳上滑L时速度最小C软绳重力势能共减少了mgLD软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和11(多选)(2018四川泸州一检)如图10所示，固定斜面倾角为，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点
9、的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点斜面上另外有B、C、D三点，AOOBBCCDl，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为tan，重力加速度为g.物块静止时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是()图10A物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinB物块最后停在B点C物块在D点时的弹性势能为mglsinD物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为mglsinE12(多选)(2018广东东莞模拟)如图11所示，轻质弹簧一端固定在水
10、平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图11A小球可以返回到出发点A处B撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态C弹簧具有的最大弹性势能为mv2DaAaCg答案精析1CD若运动员不受摩擦力，则加速度应为agsin30，而现在的加速度小于，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分
11、转化为了内能，故A错误；运动员下滑的距离：L2h；由运动学公式可得：v22aL，得：v；动能为：Ekmv2mgh，故B错误；由动能定理可知mghWfmv2，解得Wfmgh，故下滑过程中系统减少的机械能为mgh，故C正确；根据能量守恒定律，减小的重力势能转化为动能和摩擦内能，故D正确2B运动员入水后的运动过程中，根据动能定理，有：EkmghFh，即动能减少量为|Fhmgh|，故A错误；机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，即运动员入水后的运动过程中机械能的减小量等于克服阻力做的功，为Fh，故B正确；从开始下落到入水后速度变为0的过程，对运动员由动量定理得：mg(Tt)Ft0，故水对运动员作用力
12、的冲量大小为mgtmgT，故C错误他在整个过程中机械能的减小量等于重力势能的减小量，为mg(Hh)，故D错误3BC如果没有摩擦力，则O点应该在AB中间，由于有摩擦力，物块从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点故OA，此过程物块克服摩擦力做功大于mga，所以物块在A点时，弹簧的弹性势能小于Wmga，故A错误；由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a，故整个过程物块克服阻力做功大于mga，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于Wmga，故B正确；从O点开始到再次到达O点，物块运动路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于Wmga，故C正确；物块动能最大时
13、，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧形变量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系无法判断，故D错误4D由v2h图像为倾斜直线可知，物体的动能变化量与高度变化量成正比，即合外力为恒力，而物体所受重力不变，故拉力也一定保持不变物体机械能的变化量大小等于重力(或弹力)以外的其他力做功的大小由功能关系可知，随高度增加，恒定拉力做正功，机械能均匀增加，故D项正确5BA、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C受到的沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C沿斜面向下的加速度大于A沿斜面向下的加速度，C先到达斜面底端，A项
14、错误；重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，则滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，B项正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，C项错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，D项错误6B除重力之外的其他力做的功等于物体的机械能的改变量，则FxE，即F，所以Ex图像的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由题图乙可知0x1内图线的斜率为负，则物体所受拉力沿斜面向上，A错误；由于物体由静止开始向下运动，且物体所受拉力先变小后不变，所以物体所受拉力一直小于物体的重力沿斜面向下的分力，物体加速运动，所以在0x2过程中物
15、体的动能一定增大，B正确，C、D错误7BCD8.BD9BD根据vt图像斜率等于加速度可知：aam/s210 m/s2；abm/s211 m/s2；不受拉力时：mabmgsin53mgcos53，代入数据得：0.5；受到拉力的作用时：maaFmgsin53mgcos53，所以F1N，故B正确，A错误；根据运动学公式：x可知，因为有恒力F时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程产生的热量较大，故C错误；结合C的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而上升到最高点时动能的减小是相等的，所以在整个上升过程机械能的减少量较小，故D正确10BCD物块下落过程中，刚开始由于mgsin30mgcos30mgmg，所以物块所受
