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1、必修1综合测试题（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1计算lg30lg3等于（）A4B2ClD2已知集合Ax|ylnx，集合B2，1，1，2，则AB等于（）A(0，)B1，2C(1，2）D1，23设集合Aa，b，B0，1，则从A到B的映射共有（ ）A2个B4个C6个D8个4函数f(x)3x4x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象是（）6已知函数则f(f()的值是( )ABCD7如果0a1，那么下列不等式中正确的是（）ABCD8若函数yx2x的定义域和值域都是1，b，则实数的值为()A2B3C4D5
2、9已知函数yf(x)是定义在上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则（）Af(x1)f(x2)0Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)010定义在上的函数f(x)满足f(x)2f(1x)x21，则f(0)的值为（）ABCD11据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2000年的冬季冰盖面积为m，从2000年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是()Ay=By=Cy=Dy=12已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递减,则实数a的取值范围为（）A(0，)B(0， C，)D(，1)二、填空题（每
3、小题5分，共20分）13函数ya2x-43(a0且a1)恒过定点_14已知集合Mx|x24x4a0且2M，则实数a的取值范围是_15已知幂函数yf(x)的图象过点(，)，则log2f(2)的值为_16已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax(aR)，且f(2)6，则a_三、解答题（共70分）17（10分）已知全集，=，集合是函数的定义域（1）求集合B；（2）求A(CUB)18（12分）已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且时，（1）求f(1)的值；（2）求函数f(x)的值域；19（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=.（1）求函数f(x)的解析式；（2
4、）画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的单调区间20（12分）二次函数f(x)2ax2x1(a0)在区间(1，1)内有且只有一个公共点，试确定函数yloga (3x2x) (a0，且a1)的单调区间21（12分）某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x
5、小时的收费为g(x)元(15x40)试求f(x)和g(x)；（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？22（12分）已知函数，（1）求f(x)的定义域（2）证明f(x)为奇函数（3）判断f(x)的单调性并证明.（4）解不等式f(x)f(1x) 必修1综合测试题（二）参考答案一、1C 2D 3B 4B 5D 6B 7A 8B 9A 10C 11A12B提示：8因为函数的对称轴为x1，所以函数在1，b为增函数，故当xb时，函数取得最大值，即b2bb，解得b3或b1(舍去)9由条件易函数f(x)的图象类似于函数yx2的图象，其函数图象上点的横坐标的绝对值越大，即到x轴的距离越大，函数值也就越大，因此f
6、(x1)f(x2)11设冰盖面积每年减少p%，则(1p%)5015%，所以1p%0.95，于是经过x年后冬季冰着盖面积y与x的函数关系是y(1p%)x0.9512根据条件建立不等式 解得0a，故选B二、13(2，2) 14l，) 15 165提示：14 因为2M，则2CRM，所以22424a0，解得a1三、17（1）解： 即，解得，所以。 （2）因为，所以，所以18解：（1）因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)又时，所以（2）由函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数f(x)的值域A即为x0时，f(x)的取值范围当时，故函数f(x)的值域A(0，119解：（1）设x0，
7、则x0，f(x)f(x)，。Oxy所以当x0时，f(x)所以f(x)的解析式为（2）函数f(x)的图象如图所示。（3）由图象可知函数f(x)只有递减区间，即为(，0)，(0，)20解：因为二次函数f(x)2ax2x1(a0)在(1，1)上有且只有一个公共点，所以f(1)f(1)0，解得0a1，抛物线t3x2x的顶点横坐标为x，且由3x2x0，得0x，所以函数t3x2x的递增区间为(0，递减区间为，)，所以函数f(x)的递减区间为(0，时，递增区间为，)21解：（1），（2）易知：当15x18时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)，即选甲家；当x18时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)
8、，即选甲家也可以选乙家；当18x30时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)，即选乙家；当30x40时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)，即选乙家22解：（1）因为，即，所以的定义域为（-1，1）。（2）的定义域为（1，1），则，所以为奇函数（3）在区间（1，1）上任取，所以，又，所以。所以。（4）因为，所以，解得备选题1若全集为实数集R，则等于（）ABCD1A解析：由得所以2下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）AylogxByCyx3Dy5x2B解析：ylogx与y5x不是奇函数，排除A，D而函数yx3在(0，1)内单调递增，只有y符合条件4已知函数f(x)，
9、则f(5)_48解析：f(5)f(4)f(3)2385设函数，则函数的零点是 .50，1解析：或.6已知，若对，则实数的取值范围是_6解析：.7已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）当时，求的解析式；（2）若，求的值.7解：（1）当时，又是奇函数，即当时（2）当时，即解得或（舍）. 当时，即解得或（舍）. 综上可得：或8设f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)（）求a，b的值；（）求f(log2x)的最小值及对应的x的值；（）x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(a)f(1)8解：() 由f(log2a)b，得logalog2abb，log2a0或log2a1，a1，a2由log2f(a)2，得f(a)4，即f(2)4，即222b4，b2，()由（）知og2x)logxlog2x2(log2x)2当log2x，即x，f(log2x)取的最小值；()由f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)，得，所以，解得2x1第 5 页 共 5 页
