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1、学 案 装 订 线 高一数学课前自主学案对数的概念及运算性质（1） 编写人：葛立红 【课前预习导读】一、预习目标1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程3.能较熟练地运用法则解决问题二. 教学重点.难点重点：对数的概念；对数运算性质难点：对数概念的理解；对数运算性质的证明方法.三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：多媒体.四、预习内容： 1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作其中，叫做对数的 ，叫做 例如：，读作：以3为底
2、9的对数为2 （1）概念分析：对数式中各字母的取值范围： ； ： ； ： （2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 3. 4对数的定义 其中 a 与 N5指数式与对数式的互化例如： ; ; 6对数恒等式 7、对数运算性质：五、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容六：课前自主检测：1.完成列指数与对数的互化（1）2 ，（3） ，2.求下列各式的值：（） （）lglg 3. 用lg，lg，lg表示下列各式：(1) lg（xyz）； （）lg；【课堂自主导学】【教学过程】（
3、一） 情景导航：1、请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数N 1 2 3 4 层数x 2 4 8 16 折纸次数和层数的关系： 如果如果我已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 求x 也就是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？2、想一想：如何求 、 、 中的想x呢？（二）探究新知：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ），对数恒等式：如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN自然对数：在科学技术中
4、常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN（6）底数的取值范围；真数的取值范围积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：（教师引导学生进行证明）说明：证明公式的过程是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如真数的取值范围必须是： 是不成立的是不成立对公式容易错误记忆，要特别注意： ，三、 例题例题1 将下列指数式写成对数式： 例题2将下列对数式写成指数式： 例3 计算（
5、1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg例4 用，表示下列各式：学 案 装 订 线 高一数学课堂探究导练案对数的概念及运算性质（1） 编写人：葛立红 【变式训练】变式训练1 1.完成下列指数式与对数式的互化： （1） ，（2） ， （3） ， 变式训练2 (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)变式训练3 求对数值:Zxxk.Com（1） （2） （3）【课堂检测】1对数式的值为 （ ）（A） 1（B）-1（C）（D）-2.计算（1） （2） 3.已知且，求的值。4若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （
6、C）5a-2 （D）3a-a25.已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【课后巩固导练】1求下列对数的值来源:学科网ZXXK（1）= ，（2）= ，（3）= ，（4）= ，（5）= 2. 用lg，lg，lg表示下列各式：（）； （）3、若log log( logx) = 0，则x为( )(A) (B) (C) (D) 4.计算（1） （2） 【思考运用】1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2、已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1、下列各式中正确的个数是 ( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 已知，那么_、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_ 【自我反思】 19-3
