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1、变量与函数中函数概念的教学情景设计教学目标：知识与技能：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）等基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法：1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感与态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。充分培养学生发现问题、解决问题的能力。重点与难点1、重点：函数基本概念的探究。2、难点：函
2、数基本概念、对应思想的理解以及用解析法表示函数关系。课件编辑软件:Adobe Photoshop、Adobe ImageReady、Flash、Adobe Premiere情景过程：一、情景导入（揭示课题）：1欣赏一副运动的画面2观看几段视频（花开放的过程；赛车的飞驰；摩天轮的旋转等）在这些变化过程中，都伴随着一些量的变化，如何从数学的角度来刻画这些变化呢？为此今天我们来研究变量与函数（揭题）。二、探究实例（得出定义）：探究实例3:如图，这是苏州某一天内的气温变化图，请看图回答。（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。（2）这天中哪一时刻
3、的气温是2？（3）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（4）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？生： 认真观察独立思考，然后小组讨论得出答案。师：请问在这个变化过程中，任取一个时刻t（时），都有几个温度与它相对应？生齐答：一个。师：继续观察这个变化过程（用动点从图象的起点运动到终点）可以看到：随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化，并且在这个变化过程中任取一个时刻t（时）都只有一个温度T（）与它对应。探究实例2:如下表，银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2008年1月中国人民银行公布的定期存款中“整存整取”的年利率：存期x三月六月一年
4、二年三年五年年利率y（%）2883423.87450522576观察上表，请大家描述一下随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？生：思考后独立回答。师：请问任取一个x，y有几个值与它对应？生齐答：一个。师：从上表可以看出，随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长，并且对于任意的x的值，y都有唯一的值与它对应。探究实例3:汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系? 生：S=60t师：当t取1、2、3、4时，S的值分别是多少？当t取一个值时，S有几个值几个值与它对应？三、常量、变量、自变量与函数的
5、定义及表示方法：1回顾上述3个事例，让学生说出其中有哪些是变化的量（可以取不同数值的量），哪些是不变的量，从而得出变量与常量的定义。在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律，这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量，例如上述的第1个问题中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T。气温T随着时间t的变化而变化。它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的60。2继续回顾上述3个事例提出问题：这几个变化过程有哪些共同点
6、？让学生讨论后得出：共有3点：一个变化过程；两个变量；一个变量随着另一个变量的变化而变化师点评：一个变量随着另一个变量的变化而变化的本质是指：当一个变量取定后，另一个量也就取定了，并且其中有一个量是自主变化，而另一个量是被动变化，从而得出自变量与函数的定义。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。师问：上述几个例子中有哪些是自变量？哪些是因变量？谁是谁的函数？（让学生思考后直接回答）它们又是用什么方式来表示函数关系的呢？3函数的
7、3种表示方法：图象法、列表法、解析法。四互动乐园（巩固新知）1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解: (1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量2 .写出下列各问题的函数解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量，再说出谁是谁的函数：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车
8、以120千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解: (1)C2 r，2是常量，r、C是变量,r是自变量,C是因变量,C是r的函数；(2)S120t，120是常量，t、s是变量,t是自变量,S是因变量,S是t的函数；(3)S180 (n2)，2、180是常量，n、S是变量,n是自变量,S是因变量,S是n的函数.注:这两个例题有效的帮助学生理解定义，掌握新课所学知识。五.链接现实（拓展升华）用总长为60米的篱笆围成一个长方形 场地，求该长方形场地的面积S（m2）与它的一边长X（m）之间的关系式。变式：若用总长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 场地，则此时该长方形场地的面积S（m2）与它的一边长X（m）之间的关系式又是怎样的呢？六画龙点睛(归纳小结) 所学知识：四个基本概念，三种表示方法心得体会：让学生畅所欲言。
