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1、20122013学年度大城一中第一次摸底考试 文科数学 命题人：李爽本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为（ ）(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,62. 设为虚数单位，则复数=( ) 3. 已知函数，则a的取值等于（ ） -1 1 2 44. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） 0 -15
2、已知满足约束条件，则的最小值为( ) 6.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）52 5456 587某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) （7题） （8题） 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为( ) 9. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 10.要得到函数的图像，只需将函数的图像( )向左平行移动个单位长度 向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度 向右平行移动个单位长度11.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( ) 12、设函数（x）=，g（x）=ax2+bx。若y=f(x)的图像
3、与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（ ）A.当a0时，x1+x20 B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数的定义域为 14. 函数的单调递减区间是 15.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则球O的表面积为 16、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）中，角的对边分别
4、为，且（1）求角的大小；（2）若求的面积18（12分）已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19.（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
5、20.（12分）四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1） 求证：；（2） 求证：平面 （3） 求体积与的比值。 21.（12分）已知函数，（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围22.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程20122013学年度大城一中第一次摸底考试（文科数学） 一、选择题：BDBCC ACCBC DB二、填空题：13（0，】14、 15、48 16、2三、解答题：
6、17（1），又（2）由余弦定理得： 代入得所以18.（1）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（2）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。19.解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. 2分(2) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第
7、3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为20.证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. （2）ABCD为正方形 .又. （3）（要有计算过程） 21.（1）已知函数 又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，且，解得，且 令， 所以函数的单调递减区间为 （2）当时，又函数在上是减函数在上恒成立， 即在上恒成立。 22- 6 -
