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1、第三章圆导学案1车轮为什么做成圆形学习目标: 1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点: 理解、掌握圆的概念； 会确定点和圆的位置关系.学习难点：会确定点和圆的位置关系.学习过程:一、知识准备：1说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。2.思考：车轮为什么做成圆形？见教材90页。3爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离圆心越近，谁就胜。图中A、B、C三点
2、分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、学习内容：1圆的定义（运动的观点）：平面内，一条线段OB绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B所经过的封闭曲线叫做圆。固定的点(定点)叫做 ，线段的长（定长）叫做 。以O为圆心的圆记作 ，读作 。2确定圆的条件：画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 ； 确定圆的位置， 确定圆的大小。3点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个O，使O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距
3、离 半径，则这个点在圆 。点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。点P在圆 d r 若点在圆 ，则这个点到圆心的距离 半径；反之，若一个点到圆心的距离 半径，则这个点在圆 。4、圆的集合定义（集合的观点）：（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆(圆周)是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？角的平分线可以看成是到 点的集合；线段的垂直平分线可以看成是到 点的集合。三、尝试与交流已知点P、Q，且PQ
4、=4cm，画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。四、知识梳理1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。五、知识应用1.教材92页：随堂练习1，2 教材94页：习题1，2，3，4.2.巩固练习（1）O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
5、。（2）O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。（4）已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O上 (D)不能确定2.圆的对称性（1）学习目标1、认识圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、半圆、扇形、弓形及其相关概念2、认识圆心角、同圆、等圆、等弧的概念3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题学习重点：了解圆的相关概念. 学习难点：容易混淆的圆的概念的辨析.教学过程一、
6、知识准备1.圆的定义； 2. 确定圆的条件； 3.点与圆的位置关系。二、学习内容1.预习圆的相关概念，并结合图形理解与圆有关概念。(1)弦、直径的概念：请在O中图上画出弦CD，直径AB.连接圆上任意两点的_ _叫做弦；经过 _的弦叫做直径.由此可知，弦与直径的关系是：直径是过圆心的特殊 ，但弦不一定都是 。(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧：圆上任意 点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧是一条曲线。请在A上取M、N两点，以M、N为端点的弧记作“ ”，读作“ ”或“ ”。半圆： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成 条弧，每一条弧都叫做半圆. 请在B中作直径PQ，其中的半圆弧记作“ ”，读作
7、“ ”。劣弧和优弧： 半圆的弧叫做劣弧； 半圆的弧叫做优弧。如图，点H、G、D是C上的三点，其中的一条劣弧记作“ ”，读作“ ”；其中的一条优弧记作“ ”，读作“ ”。（注意，劣弧可用两个或三个字母表示，优弧用三个字母表示，表示弧的端点的大写字母写在两端，如果用三个字母表示弧，中间可以是大写字母或小写字母。）(3)弓形、扇形的概念及表示方法.扇形：由一条 和经过这条 的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形。如图，在M中的扇形有：扇形MDG,扇形MDEG。（注意，表示时圆心字母在前。）弓形：弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。如图，在N中的弓形有：弓形EmG,
8、弓形EFG。（注意，表示时弧的端点字母写在两端，中间可以是大写字母或小写字母。）(4)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆、 等弧。圆心角: 顶点在圆心的角叫做圆心角。请在O1中画一个圆心角。同心圆: 圆心相同、半径不相等的几个圆叫做同心圆。以O2为圆心画2个同心圆。等 圆: 能够重合的两个圆（圆心不同、半径相等的几个圆）叫做等圆。画O3、O4使它们为等圆。同 圆: 同一个圆叫做同圆。常用性质：同圆或等圆的半径_ _.等 弧：在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。即：如果两条弧所在圆的半径相同，这两条弧的长度也相同，那么这两条弧是等弧。在O3中确定两条等弧；在O3、O4中分别确定一条弧，使这两条
9、弧是等弧。三、巩固练习1.判断下列结论是否正确。（1）直径是圆中最大的弦。（ ） （2）直径是弦，弦是直径。（ ）（3）半圆是弧，弧是半圆。（ ） （4）长度相等的两条弧一定是等弧。（ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）（7）周长相等的两个圆是等圆。（ ） （8）面积相等的两个圆是等圆。（ ）（9）半径相等的两个圆是等圆。( )2.如图，点A、B、C、D都在O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？3.（1）在图中，画出O的两条直径;（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.4. 如图,
10、AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数.5.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。6. 如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.四、归纳总结1. 学习了与圆有关的概念；2. 了解到各概念之间的区别与联系。2.圆的对称性（2）学习目标: 1经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2.掌握垂径定理； 3.会运用垂径定理解决有关问题.学习重点：垂径定理及应用学习难点：垂径定理的应用 一、知识准备：1如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。
11、2我们采用什么方法验证一个图形是轴对称图形？二、学习内容：1.问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形， 是它的对称轴，有 条对称轴。2.练习：（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴；如果是中心对称图形，指出它的对称中心。（2）将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 3.探索活动：（1）如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？（2）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）已知：求证：证明：（3）得出“垂径定理”：文字语言： 注意：此定理的条件是： 该条件中的“弦”可以是直径吗？此定理的结论是： 该结论中的“平分弧”可以平分弦所对的劣弧、优弧或半圆弧吗？几何图形与符号语言：几何图形语言： 几何符号语言： 三、知识应用1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？2. 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求O的半
