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1、大拇指头、小拇指头和三种手机卡的故事大学校园里手机族的选择徐奇渊 2003/10/9大学校园里的莘莘学子，从来都是邮政、电信事业的坚定支持者，不过在各个时期支持的重点有所不同。就当前而言，邮递员叔叔的绿色制服在偶们的心目中已经褪色不少，而网络和手机则在更大程度上满足了象牙塔里那些驿动不安的心灵对交流与沟通的渴望。目前，各地高校中都有若干种手机卡以便于各种小年轻进行选择。我们现在以地处东北腹地长春的东北师范大学为例来分析一下手机卡的选择行为。首先，介绍一下我们可选择的三种手机卡吧吧。甲卡：全称为“校园行卡”，执此卡者：无月租，单向收费，市话、长途分别为角及角每分钟，另外每月赠短信条，超出部分正常
2、计价。乙卡：全称为动感地带（新）卡，执此卡者：每月固定缴元作为短信包月费，可发条短信，超出部分正常计价。其市话及长途等项目收费标准同上。丙卡：全称为动感地带（老）卡，执此卡者：每月固定缴元作为短信包月费，可发条短信，超出部分正常计价，其他项目收费标准同上。现假定，此三种卡的可得性都没有问题（当然，事实并非完全如此，校园行卡现已停办，不过在这里我们为方便讨论，先给出此假设。）另外，此三种卡都属于移动公司推出，若用其发送短信给联通用户，则每条正常计价为0.15元；若发给移动用户，则每条短信为0.1元。以上是偶们面临的选择，下面介绍两位同学给大家认识，让我们的分析从他们开始。（此两人的故事，都属虚构
3、；如有雷同，纯属巧合。）第一位同学号称“大拇指头”，他的大拇指头本也不大，只因女友远隔千里，除了利用手机定期进行千里传声的训练之外，更需要定期不定期、定时不定时的发送短信对自己的学习、工作、生活进行全方位的现场直播以表其赤胆忠心。另外，短信也因其特有的形式而在很多时候成为其抒发及存储爱情、友情的强有力的电子手段。于是，日久天长，他的拇就变大大的了。他用的是什么卡呢？第二位同学叫“小拇指头”，这位弟兄的拇本来也不小的，不过买来手机就是因为打电话的需要打给家里（老父母）、找工作（用人单位）他用的又是什么卡？第三位有一位同学叫“不大不小拇指头”，还有一位同学是“比较小拇指头”，还有我们能否对他们选择
4、手机卡的行为做些较为一般性的解释呢？按照一般的思路，三种不同的手机卡给合每个月的话费预算分别确定了消费者可选择的三个禀赋点，这进而确定了三种情况下的具体预算线；此时，我们结合表示消费者效用具体情况的效用函数即可解得其选择行为。下面，首先给出相关的变量：每月总话费的预算额。（）：每月发送短信中，发送给移动用户所占的比重。（01）：每月发送短信的总条数（包括赠送或包月的条数）折现所得的人民币。（0I）：每月长途及市话费用支出，这里将长途及市话费用作捆绑考虑，因为三种卡在这方面都有相同的内容。(0I)：在总话费支出预算中所占的比重。(01)：在总话费支出预算中所占的比重。(00 所以（4）中的（x,
5、y）确实为极大值。为了确保x落入区间以满足（3）式对x的限定，就要求：根据：、，对上式进行整理可得： （5）此时，理性的消费者会选择校园行卡，该情况符合图二（a）。这类消费者的杰出代表就是前面已经出场的“小拇指头”同志。同样的，我们可以得到：当时，理性的消费者就会选择动感地带（新）卡，该情况即图二（b）所示；当时，消费者就会选择动感地带卡，此为图二（c）的情况。这类消费者的典型代表就是前面介绍过的“大拇指头”选手了。最后，让我们来总结一下图二所示的三种情况吧。我们有以下的不等式以及相关的结论：其中，、分别对应着三种情况下最优的手机卡选择方案：甲（校园行卡）、乙（动感地带新卡）、丙（动感地带老卡
6、）。这时本可以尽兴的收工了，但是我们又发现：、取值围的并集并没有充满，区间，也就是说还存在着一些空档我们还没有对这些情况下的值做出任何解释。我们将这些空档分别命名为：下面我们对区间进行分析：从上文第三部分我们知道，我们将效用函数与预算线的切点限定在区间内，从而得到了的范围。若我们对的区间不作任何限制，即：将的定义域向正、负两个方向进行扩展，则任意给定的效用函数总能够与切于某点。让我们先来看看向右扩展的情况：如图三，我们可以得到：扩展的部分，即线段上的任一点者不可能成为消费者的理性选择。这是因为，我们可以在不改变支出I的情况下，选择B卡从而将预算线段由向右平推至；而根据“多多益善”的原则，我们的
7、境况显然是改善了。所以，永远不可能成为有效的预算线。（同理，对于我们也有这样的结论。） 再来讨论的定义域向左扩展的情况： 我们可以看到：向左上方的虚延长线是消费者不可得的预算线。但也存在着效用函数与该虚预算线相切的可能性。如图三所示：与该虚预算线段有切点。此时，这种理想的选择便与现实发生了矛盾，于是消费者只好无奈地放弃并改为选择，此时我们得到的是与的角点解A点（而非切点解）。y U1 AU2 0 x图三这说明，值落于区间时，选择只能为A点；同样的，我们有：值落于区间、时，最优选择分别为B、C两点。最后，以下面的数轴来对上面的分析做一个直观的总结吧： 丙卡 C点 乙卡 B点 甲卡 A点0 1收工！（细心的读者可能发现，还存在一种情况没有讨论即：分别与两种电话卡相对应的一个切点解与一个角点解同时存在的情况。这种情况分析起来颇费时间，而且我自己觉得价值不是很大，不过考虑到讨论的全面性，我还是将分析放到附录中了。）附录：正文中只讨论了有切点解或只有角点解的情况，但也许还存在这样一种情况，如图四所示：此时无差异曲线U与、分别有一个切点解（M）各一个角点解（B）。 y U M
