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1、3.1.2空间向量的数乘运算 第1课时 班级 姓名 组别 代码 评价 【使用说明与学法指导】1 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2 重点预习：预习课本86-87页，掌握空间向量的数乘定义、运算，共线向量的定义，共线向量定理及定理的应用。3 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1. 熟记空间向量的数乘定义及满足的运算律，能进行简单的代数式化简；2. 熟记并理解共线向量定理及它的推论；并能运用它们解决空间向量的共线问题。 【学习重点】1.空间向量的数乘定义及运算律2.共线向量定理及推论以及它们的应用【学习难点】应
2、用共线向量定理解决空间向量的共线问题。【知识链接】平面向量的数乘运算1实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与A. ；当0时，a与A. ；当0时，a 。2数乘运算律：数乘分配律： 数乘结合律： 3. 平面向量的共线定理：在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 【预习案】【自主学习1】.空间向量的数乘定义1实数与空间向量的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下：(1)当0时，与. ；当0时，与. ；当0时， 。（2） 。2.空间向量的数乘运算满足的运算律：数乘分配律： 数乘结合律： 3.共线向量（或平行
3、向量）：如果表示空间向量的 所在的直线互相 则这些向量叫做共线向量。 【自主学习2】：1.空间向量共线定理：对空间任意两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2.空间向量共线定理的推论：如图，为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线上的充要条件是 3.方向向量 【探究案】探究1：空间向量共线定理：1对空间的任意两个向量满足，那么这两个向量有什么位置关系？2.在空间中满足什么位置关系时 ？探究2：空间向量共线定理的推论：1.如图，为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线上的充要条件是什么？如何推导？ 2. 点P在直线上的充要
4、条件若用向量 则有 + ， 当时，点是线段的中点，此时 + 探究三：空间向量共线定理及其推论的应用：例1：已知 ，求证: A,B,C三点共线. 变式1：已知空间向量且，则一定共线的三点是（ ） A A,B,D B A,B,C C B,C,D D A,C,D例2：设是不共线的空间向量，已知，若A,B,D三点共线，求k的值变式2：已知，若，求实数 例3：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试判断A,B,P三点是否共线？变式3：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 【课堂小结】：【学习反思】：我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：10分钟 分值： 成绩：）1.【5分】下列说法正确的是（ ）A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. 2.【5分】正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3.【5分】若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4.【5分】平行六面体, O为AC与BD的交点,则 5.正方体中，点分别是上底面和侧面的中心，若,则x ， 则x ，y ， 6. 【10分】已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，试用向量表示向量.1
