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1、高三数学理科下册综合测试卷满分：100分 时间：60分钟注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1 本次测试时间为60分钟，试卷满分100分考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、年级、测试科目、测试日期填写在答题纸上。3 请把答案写在答题纸上，不要在试卷上答题，做任何标记，否则试卷作废，答案无效。参考公式：球的表面积：S球=4R2（R为球的半径）三棱锥体积公式：V=（S为锥的底面积，h为对应底面上的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分1设全集U=1，a，5，7，集合M=1，a2-3a+3，CUM=5，7，则实数a的值为 A1或3
2、B1 C3 D以上都不对2已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a6a4=4, Sk= 9, a11=21，则k的值为A2 B3 C4 D53设为三个不同的平面，给出下列条件：a，b为异面直线，a,b,a/,b/;内有三个不共线的点到的距离相等；.则其中能使成立的条件是A B C D4等比数列中，“a2a4” 是 “a6a8”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要 5已知非零向量和满足，且，则ABC为A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形6已知,sin（）=,则cos的值为A B C D7若函数f（x）=loga（x2-2ax+3
3、）在区间（2, +）上是增函数，则a的取值范围为A BC D8给出下列四个函数图像：xoyxoyxoyxoyabcd它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：则下列对应关系最恰当的是 对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）f（y）成立； 对任意实数x,y都有成立； 对任意实数x,y都有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立； 对任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立. Aa和，d和，c和，b和 Bc和，b和，a和，d和Cc和，d和，a和，b和 Db和，c和，a和，d和9. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ）
4、A252 B112 C72 D12010. 一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分11Sin155cos35 cos25cos235=_ _.12若向量满足：，且，则与的夹角等于_.DDA2AABCOOBCO12主视图侧（左）视图府视图13计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 _ _元. 14如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，其中DAC、DAB、BAC都是直角三角形，点O在三个视图中都是所在边的中点，则在三
5、棱锥D-ABC中AO的长度为_；该三棱锥外接球的表面积为_.15.若的通项式为的最大项为第项，最小项为第项，则16给出以下四个命题： 设，且，则； 若函数在区间 内有且只有一个最小值-1，则； 若函数为奇函数，则的图像关于对称； 已知命题p:“若，则向量，所成角为钝角”. 命题q: “线面所成角是该直线与该平面内所有直线所成角中的最小角”.则pq为真命题其中错误的命题的序 （填上你认为不正确的所有命题的序号）三、解答题：本大题共有6小题，满分46分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（7分）在锐角ABC中，的对边分别为且成等差数列.（1）求B的值；（2）求的范围.18（7分）现有一批货物
6、用轮船从上海洋山深水港运往青岛已知该船航行的最大速度为每小时海里，上海至青岛的航行距离约为海里，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成已知轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时960元（1）把轮船全程运输费用（元）表示为速度（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输费用最小，轮船应以多大速度行驶？19（7分）已知向量，函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2（1）求的表达式；（2）求；（3）将函数的图象按向量平移，使平移后的图象对应的函数为奇函数，求长度最小的向量20（7分）已知直三棱柱中，分别为的中点，（1）求证：；（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位
7、置，使得；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离21（9分）已知函数，当时,的值域为，当 时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且a1=m+1,b2=m+2（1）若k=1,求数列的通项公式；（2）若k0，Sn为数列an的前n项和，且当xan-1,bn-1时f（x）的最大值为2Sn,问是否存在负常数k，对任意不为1的实数m,数列an+1 +an是等比数列？请说明理由，并且当k存在时求出相应的k的值；（3）若，设数列的前n项和分别为，求.22（9分）已知函数f（x）= ax,g（x）= lnx-2.（1） 试讨论这两个函数的图像的交点个数.（2） 当a=1时，令h（x
8、）=f（x）-g（x）,（x）为函数h（x）的导数，求证：对任意实数m,n，当0m35，所以需讨论在时的单调性（注：此处直接讨论在时的单凋性，不扣分）设，则，所以，即在时是单调递减函数 所以，当轮船行驶速度为35海里小时时，全程运输费用最小 （注：用导数也可，但未经证明，直接说出函数在时单调递减函数的，扣2分）19(1) 由题意知，周期 （2）的周期又（3）的图象按向量平移后所得图象的表达式为 的图象关于原点对称，所以是奇函数，于是 时，有最小值，此时 故长度最小的向量 20解：（1）由直三棱柱可知，又因为，面BCF，故，又在直三棱柱中，故面在平面内，所以（2）由（1）可知，BC、CC1、AC
9、两两垂直，以C为原点，CB，CA，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），A（0，2，0），A1（0，2，4），C1（0，0，4），E（1，1，0），F（0，0，2）； 设，则，依题意：,即得，即当时（3）设M点到平面的距离为，又E到面的距离为 故M点到平面的距离为 21解：（1）因为，当时，单调增函数，所以其值域为，于是 又所以，（2）因为，所以函数为单凋递减的函数，所以最大值为，所以当时，即依题意，设即，当时，故当时，即时，m任何不为1的实数时，数列是以为首项，为公比的等比数列 （本题考生若先确定再证此时数列是以为首项，为公比的等比数列，给全分）（3）因为，当，为单
10、凋减函数，所以的值域为，于是.所以（说明：没分类的在（3）总体扣1分）22解：（1）令，由已知的定义域为，由，令得：当时，解得：（舍去）或（2分）由X0Y极小值3+lna（3分）当，即时，恒成立，无零点（4分）当时，的极小值，根据单调递增的指数函数和幂函数的增长的快慢情况，当x取到足够大时，即当时，必存在使时，又，且，故有两个零点当时，为减函数，有且只有一个零点当时，亦为减函数，且当x0时，当时，故有且只有一个零点综合所述，当时，这两函数的图像无交点：当时这两函数图像有两个交点；时，这两函数有且只有一个交点 （2）依题意：方程在区间内有解故只须证明即可令，则，故函数在m，n为增函数，故，即；令 ，则，故函数t（x）在m，n为增函数，即即；故， 综上所述，当a=l时，令为函数的导数，求证：对任意实数，当时，关于的方程在区间恒有实数解.
