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1、逐点比较法的概念基本原理及特点 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适 用于开环系统。1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差
2、函数Fi可表示为 若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 若Fi 0，表示加工点位于直线上方；若Fi=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi Ye(Xi +1)=Fi Ye若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 若F0，规定向-X方向 走一步若Fi0，规定向+Y方向 走一步 2） 顺圆插补 若Fi0，规定向-Y方向 走一步 若Fi0，规定向+y方向 走一步（3）终点判别 1） 判断插补或进给的总步数： 2） 分别判断各坐标轴的进给步数；（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4
3、，0），终点B（0，4） 4.逐点比较法的速度分析 式中：L 直线长度； V 刀具进给速度； N 插补循环数； f 插补脉冲的频率。所以： 刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角有关 5.逐点比较法的象限处理 （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式（2）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。 逐点比较法圆弧插补原理 逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的
4、过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图：（）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；（）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。图4-1处理节拍 圆弧插补图4-4为第一象限逆圆，现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎种情况：轮廓线外面（点），轮廓线上（点），轮
5、廓线里面（点）。显然，在点处，为使刀尖点向轮廓圆弧靠拢，应向走一步；点处，应向走一步；至于点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往向走一步。（，）点处有：2Y22 2Y2R20（，）点处有：2Y22 2Y2R20（，）点处有：2Y2R2 2Y2R20 原始的偏差计算公式为：2Y2R2（，为当前插补点动态坐标）。图4-4第一象限逆圆插补规律 图4-5逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图显然，0时，须Y向走一步；0时，须向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，对偏差的计算公式加以简化：插补点位于、点时，走完下一步（）：动态坐标变为（，），新偏差变为（）2Y2R2。它比公式2Y2R2计
6、算要方便很多。插补点位于点时，走完下一步（）：动态坐标变为（，），新偏差变为2(Y+1)2R2=。因此，走完后：偏差计算公式为，动态坐标修正为；走完后：偏差计算公式为，动态坐标修正为。图5为逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图。逐点比较法圆弧插补汇编语言程序(MCS-8031) 根据该插补软件框图(参见http:/ ， 单元清零，电动机初始化，电动机初始化，电动机上电，计算终判值，低位、e相减，得a，保存结果于终判值单元低位字节，高位、e相减，得b， ， 保存结果于终判值单元高位字节 低位Ye、Y相减，得c，暂存Ye、Y低位相减产生的借位位，计算d=a+c，d为低位终判值，保存d于终判值单元低位
7、字节，暂存d=a+c产生的进位位，恢复Ye、Y低位相减产生的借位位，高位Ye、Y相减，得e， 恢复d=a+c产生的进位位，计算f=b+e，f为高位终判值，保存f于终判值单元高位字节：延时子程序，取高位字节，高位1，0，去高位，0，反转一步计算新偏差，计算g低位，g存入寄存器，计算h高位， 低位存，高位存。内容为计算ig低位，内容为低位，内容为高位，内容为高位，内容为，计算，内容为低位，内容为低位，内容为高位，考虑的进位，的内容为高位计算， 低位， 高位，：终判值减，插补没结束，转至：电动机正转， 此处“”，为“”的“”：，说明：）数据存放格式同前；）各变量地址分配如下：，存放数据方式同直线，终判值逐点比较法插补原理 逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图：（）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，
