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1、章末总结要点一 万有引力和重力的关系宇宙间的一切物体都是相互吸引的，这种相互作用力叫做万有引力地面上及地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力万有引力和重力的关系：实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F.其中FG，Fm2r.(1)当物体在赤道上时，F、mg、F三力同向此时满足FmgF.(2)当物体在两极点时，F0，FmgG.(3)当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，Fmg.(4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即mg.(5)对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力就是卫星的重力要点二 对人造地球卫星几个速度的理解1发射速度
2、：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度2环绕速度(第一宇宙速度)：是指地球卫星的最小发射速度，也是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度设地球半径为R，地球质量为M，根据Gm或mgm，可得v17.9 km/s.3第二宇宙速度：也称脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.4第三宇宙速度：也称逃逸速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.5轨道速度：设离地面高度为h的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度为
3、v，地球半径为R，地球质量为M，则由Gm可得v ，h越大，v越小要点三 人造地球卫星的运动问题人造卫星的运行规律(1)由G得v ，即v ，轨道半径越大，环绕速度越小(2)由Gm2r得 ，即 .(3)由Gmr，得T2 ，即T，轨道半径越大，周期越大总结：近地卫星的线速度最大，周期最小2两类运动稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即m，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，因此就不能再根据v 来确定r的大小当F万m时，卫星做近心运动；当F万m时，卫星做离心运动要点四 超重和失重现象1人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段
4、加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行2赤道上物体的失重问题地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴旋转，都处于失重状态，且赤道上的物体失重最多设地球是半径为R的均匀球体，自转角速度为，表面的重力加速度为g，质量为m的物体放在赤道上，地面对物体的支持力为FN，根据牛顿第二定律有mgFNm2R，则有(1)物体在赤道上的视重等
5、于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即FNmgm2R；(2)物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需要的向心力，即FmgFNm2R；(3)物体在地球上完全失重的临界状态是物体受到的重力(或万有引力)完全提供随地球自转所需要的向心力，即FN0.所以mgm2R.在此条件下，可以求出对应的临界角速度、临界线速度、临界周期等物理量要点五 与天体有关的估算问题天体的估算问题一般涉及天体质量、密度、转动周期、线速度、转动半径等天体的运动可以看成圆周运动，处理这类问题的基本思路有两条：(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求。解该组公式可称为“天上”公式即Gma
6、(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解该组称为人间即GmgM.合起来称为“天上人间”公式一、天体质量的估算例1 已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.试根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法解析解法一同步卫星绕地球做匀速圆周运动，两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力，由牛顿第二定律可得Gmam()2(Rh)，解得M解法二以月球为研究对象，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力则Gm()2r，解得M解法三在地球表面物体的重力近似等于万有引力，即Gmg，所以M.答案见解析
7、二、关于卫星的发射问题例2 一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v ，则该卫星可能()A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确答案CD方法总结发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置时的初速度，要
8、发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，即最小发射速度是7.9 km/s；若要发射一颗轨道半径大于地球半径的人造人星，发射速度必须大于7.9 km/s.可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球运行时的线速度当卫星“贴着”地面(即近地)飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度，所以最大运行速度是7.9 km/s.三、双星问题例3 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L
9、.求：(1)双星的轨道半径之比(2)双星的线速度之比(3)双星的角速度解析这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有Gm12R1Gm22R2(1)由两式相除，得.(2)因为vR，所以.(3)由几何关系知R1R2L联立式解得 .答案(1)m2m1(2)m2m1(3) 方法总结所谓“双星”问题，是指在宇宙中有两个相距较近的天体，它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运动，两者有共同的圆心，且间距不变，则向心力大小也不变，其他
10、天体距它们很远，对其影响忽略不计双星的连线一定过圆轨道的圆心，它们之间的万有引力提供向心力，其特点为：双星的周期一定相同，角速度也相同，半径之和为两星间距.四、应用万有引力定律研究天体运动 例4 一组人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图61所示(已知：地球半径为6.4106 m)(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度的值计算穿梭机在轨道上的速率和周期 图61(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前
11、望远镜用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案解析(1)由于穿梭机处于完全失重状态，所以此人的视重为0.(2)设轨道处的重力加速度为g，地球质量为M地，由万有引力定律得mgGmgG解以上两式得g8.2 m/s2由牛顿第二定律得Gmm(Rh)所以v 7.6103 m/sT 5.8103 s(3)从高轨道进入低轨道时，应先减小速率，使穿梭机做向心运动，由于万有引力做功，到达低轨道时速率更大答案(1)0(2)8.2 m/s27.6103 m/s5.8103 s(3)见解析章末检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1对于
12、万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是()公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关m1与m2受到的引力是一对平衡力用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力ABCD答案D解析公式中的G是卡文迪许通过实验测定的，不是人为规定的，故正确；由于万有引力中的r是两个物体质心间的距离，所以当r趋于零时，两物体不可以再视作质点，公式在此时不适用，所以错误；万有引力是两个物体间的相互作用，是一对作用力和反作用力，力的大小与两个物体质量是否相等无关，故正确，错误；万有引力普遍适用于任何可视为质点的
13、两个物体之间的相互作用，故错误所以选D.2下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A为避免同步通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B同步通信卫星定点在地球上空某处，各个同步通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C不同国家发射同步通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上答案D解析由于地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相同，这就决定了地球同步卫星必须在赤道平面内，而且它的角速度、轨道半径、线速度等各个量是唯一确定的，与卫星的其他量无关3两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21，则
14、下列选项正确的是()两行星密度之比为41两行星质量之比为161两行星表面处重力加速度之比为81两卫星的速率之比为41A B C D答案D解析由T2 、球体体积VR3和质量公式MV，可知两卫星的轨道半径之比r1r2 12，且R1R221；故由v 可得，v1v241；1241；g1g281.4下列说法中正确的是()A经典力学能够说明微观粒子的规律性B经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的问题C相对论与量子力学的出现，表示经典力学已失去意义D对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用答案B解析经典力学适用于低速宏观问题，不能说明微观粒子的规律性，不能用于宏观物体的高速运动问题A、D错误，B正确. 相对论与量子力学的出现，并不否定经典力学，只是说经典力学有其适用范围，C错误5已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据
