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1、课题：2.3幂函数教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：环节教学内容
2、设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表（略） 图象师：说明：幂函数的定义来自于实
3、践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正
4、半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例1（教材P92例题）例2 比较下列两个代数值的大小：（1），（2），例3 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节
5、呈现教学材料师生互动设计尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），2作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1）； （2）探究与发现1如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称作业回
6、馈1在函数中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率41992年底世界人口达到548亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）200
7、8年底的世界人口数y与x的函数解析式课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？课题：3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件过程与方法 零点存在性的判定情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引
8、入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的
9、零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的求法：求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法二次函数的零点：二次函数），方程有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况环节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实
10、根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真
11、思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1求函数的零点个数问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2求函数，并画出它的大致图象师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所
12、在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数尝试练习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用探究与发现1已知，请探究方程的根如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）2设函数（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计作业回馈1 教材P108习题31（A组）第1、2题；2 求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）3 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）4 已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值5 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）课外活动研究，
