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1、圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论： 1定义与周长：设P是椭圆上的点,F1,F2是椭圆的焦点,F1PF2=,PB2B1F2A2A1F1O则SPF1F2 当P为短轴端点时,F1PF2为最大；当P为短轴端点时,SPF1F2有最大值,最大值为bc； 椭圆上的点A1A2距O最远, 最远距离为a,B1B2距O最近, 最近距离为b；过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦通径为最短,其长度为； 焦半径公式：,.椭圆上的点A1距F1的距离最近, 最近距离为a-c, A2距F1的距离最远,最远距离为a+c； ；9A1、A2为椭圆长轴两端点, P为椭圆上异于A1、A2的点,则. 10.已知椭圆具有性质：若M,N
2、是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率kPM,kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值,kPMkPN-.12经过椭圆上一点的切线方程为.2、双曲线中的几个重要结论：1定义与周长：设P是双曲线上的点,F1,F2是双曲线的焦点,F1PF2=,则SPF1F23过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦通径为最短,其长度为；4特征三角形：设P是双曲线右支上的点, F2到其一条渐近线的距离为b ;过双曲线右焦点F2引其一条渐近线的垂线,则第一象限内垂足的坐标 焦半径公式：,.设P是双曲线右支上的点,则c-a,.例重庆高考已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲
3、线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是7渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为,渐近线的方程为8若M,N为双曲线10,b0上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率kPM,kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值,kPMkPN.3、抛物线中的几个重要结论：定义转化化归思想：例1已知抛物线x2=4y的焦点F和点A,P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值是A.16 B.6 C.12 D.9#理10已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点0,2的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ABCD已知点P是抛物线上一点,设P到此
4、抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则d1+d2的最小值是A. B.2 C.6 D.3例2潍坊一模如图,已知直线l：y=k0与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM|=2|BN|,则k的值是 2例3已知抛物线 y2=4x 的动弦 AB 的中点的横坐标为 2,则 |AB| 的最大值为 A. 4B. 6C. 8D. 12焦半径公式：3焦点弦长公式：|AB|x1x2p；例过抛物线 y2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于 A、B 两点,正三角形 ABC 的顶点 C 在该抛物线的准线上,则ABC 的边长是 A. 8B. 10C. 12D. 14以AB为直径的圆与准线相切；以AF或BF为直径的圆与y轴相切；CFD90.为定值；例过点M作直线与抛物线y24x交于A、B两点,则_.y1y2p2,x1x2；设点A的坐标为,aR,抛物线y2=2px上的点P到点A距离的最小值d,则d=f的函数表达式： /
