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1、历年概率论与数理记录试题分章整顿第1章一、选择与填空11级1、设，则 。1、设为随机事件，则下列选项中一定对的的是 D 。(A) 若，则为不也许事件(B) 若与互相独立，则与互不相容(C) 若与互不相容，则(D) 若，则10级1. 若为两个随机事件，则下列选项中对的的是C 。(A) (B) (C) (D) 1. 某人向同一目的独立反复进行射击，每次射击命中的概率为，则此人第4次射击正好是第2次命中目的的概率为 。2. 在中随机取数，在中随机取数，则事件的概率为 。09级1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .2. 在区间中随机地取两个数，则事件两数之和
2、不小于的概率为 .1. 设为两个随机事件，若事件的概率满足，且有等式成立，则事件 C .(A) 互斥(B) 对立(C) 互相独立(D) 不独立08级1、某人忘掉了电话号码的最后一种数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 B 。(A) (B) (C) (D) 1、在区间之间随机地投两点，则两点间距离不不小于的概率为 。07级1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 。2、在区间之间随机地取两个数，则事件两数的最大值不小于发生的概率为。二、计算与应用11级有两个盒子，第一种盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这两个盒子中各任取
3、一球放在一起，再从中任取一球。（1）求这个球是红球的概率；（2）反复上述过程10次，记表达浮现取出的球为红球的次数，求。解答：（1）令事件获得一种红球，事件从第i个盒子中获得一种红球，于是，由全概率公式有 .4分（2） .4分10级1. 已知为两个随机事件，且，求：（1）；（2）；（3）。解答：（1） 2分 2分（2） 2分（3）措施1： 2分措施2： 2分09级1. 设为两个随机事件，且有，计算：（1）； （2）； （3）.解答：（1）； 1分（2），故； 2分（3） . 3分08级1、 设为两个事件，求：（1）； （2）； （3）.解答： 07级2、 设为三个事件，且，求：（1）； （2）
4、； （3）至少有一种发生的概率。解答：（1）；（2）；（3） P至少有一种发生。第2章一、选择与填空11级2、设随机变量服从正态分布，为其分布函数，则对任意实数，有 1 。10级3. 设随机变量与互相独立且服从同一分布： ，则概率的值为 。08级2、设互相独立的两个随机变量，的分布函数分别为，则的分布函数是 C 。(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量，且与互相独立，则 A 。(A) (B) (C) (D) 07级1、已知随机变量X服从参数，的二项分布，为X的分布函数，则 D 。(A) (B) (C) (D) 二、计算与应用11级1、已知随机变量的概率密度函数为求：（1）的分布函数；
5、（2）概率。解答：（1） 当时， .1分当时， .2分当时， .1分综上，（2） .3分2、设持续型随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数。解法1：由于因此， .1分 .6分解法2： 当时： 1分当时：.5分当时： .1分故 10级2. 已知持续型随机变量的概率密度函数，求：（1）常数C； （2）的分布函数；（3）概率。解答：（1） 1分 1分（2）当时，当时，故的分布函数 4分（3） 2分3. 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数。答： 2分措施1：的反函数为，故 2分 4分措施2： 2分当时：当时： 2分当时：故 2分09级2. 设有三个盒子，第一种盒装有4个
6、红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球. 若任取一盒，从中任取3个球。（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以表达所取到的红球数，求的分布律；（3）若，求的分布律.解答：（1）设“取第箱”，“取出的个球中有个红球”，则. 2分（2），因此，的分布律为2分（3），因此，的分布律为 2分3. 设持续型随机变量的分布函数为（1）求系数的值及的概率密度函数；（2）若随机变量，求的概率密度函数.解答：（1）由于持续型随机变量的分布函数是持续函数，因此：，即得 ， 3分（2）（措施1）对任意实数，随机变量的分布函数为：当时：，当时
7、：，当时：，当时：于是，. 3分(措施2) 3分08级2、已知持续型随机变量的分布函数为，求：（1）常数c； （2）的概率密度函数； （3）概率。解答：（1）持续型随机变量的分布函数为持续函数，故；（2）；（3）。3、设随机变量服从原则正态分布，求随机变量的概率密度函数。解答：，的反函数为和，因此 07级2、已知持续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和；（2）的概率密度；（3）概率。解答：（1）由于持续型随机变量的分布函数是持续函数，将和代入，得到有关和的方程：，解得：，；（2）对求导，得的概率密度为（3）=。3、设随机变量在区间上服从均匀分布，求的概率密度。解答：（解法一）由题设知，的概率
8、密度为。对任意实数，随机变量的分布函数为：当时：；当时：；当时：，故于是，。(解法二) 第3章一、选择与填空11级3、设随机变量与互相独立，在区间上服从均匀分布，服从参数为2的指数分布，则概率 。2、设随机变量服从二维正态分布，且与不有关，、分别为、的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为 A 。(A) (B) (C) (D) 10级3. 设随机变量与互相独立且都服从参数为的指数分布，则服从B 。(A) 参数为的指数分布(B) 参数为的指数分布(C) 参数为的指数分布(D) 上的均匀分布二、计算与应用11级3、设二维随机变量的联合分布律为Y X（1）求概率； （2）求与的有关系数，并讨论与的有
9、关性，独立性。解答：（1）.3分（2），故。因，故与不有关。 2分由联合分布律显然，因此与不独立。 2分1、设二维随机变量的联合概率密度函数为求：（1）常数； （2）的边沿概率密度函数；（3）在的条件下，的条件概率密度函数； （4）条件概率。解答：（1） .1分 .2分（2） .3分（3）当时， 2分（4） .2分10级1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为求：（1）常数；（2）的边沿概率密度函数；（3）在的条件下，的条件概率密度函数；（4）条件概率。解答：（1） 1分 2分（2） 3分（3）当时， 2分（4） 2分09级1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为（1）求有关的边沿密度函数；
10、（2）试判断与与否互相独立？（3）计算.解答：（1）=； 4分（2）与（1）类似，易知，满足，因此与互相独立； 4分（3）=. 2分某次抽样调查成果表白，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999解答：根据题意有，=68.2%， 4分故，因此， 2分. 2分08级1、设二维随机变量的联合概率密度函数为求：（1）（X，Y）的边沿概率密度函数和条件概率密度；（2）概率； （3）随机变量的概率密度函数。1、解答：（1）= ，当时： ；（2）；（3）当时：；当时：；当时：。因此，。07级
