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1、海珠区2012学年高三综合测试（二）数学(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷 上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一
2、并交回。参考公式：锥体体积公式，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高.如果事件A、B互斥，那么.线性回归方程中系数计算公式其中表示样本平均值. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. i是虚数单位，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 c.第二象限 D.第四象限2. 若集合集合5 = 6,9，则“ a = 3，是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，若，则A. a b c B. c a b C. b c a D. a c l时，有函数.的零点个数有
3、3个；设有五个函数，其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个.其中真命题的个数是A l个B.2个C. 3个Z). 4个二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（1113 题）11. 公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进 行检测，将所得数据按40,50), 50,60)，60,70)， 70,80分组，绘制成如图3所示的频率分布直 方图.图示中a的值等于_；这300辆汽车中车速低于的汽车有_辆.12. 某程序框图如图4所示，该程序运行后输出 M, N的值依次为_.713. 对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：根据上述分解规律
4、，则的分解中最小的数为73， 则m的值为_.（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点J的坐标为，曲线c的方程为，则04 (O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为_.15. (几何证明选讲选做题)如图5所示，过圆c外一点P做一条 直线与圆C交于A,B两点，AB - 2AP ,PT与圆C相切于T点.已知圆c的半径为2，则PT=_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知函数(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函数f(X)在区间上的最大值和最小值,并求此时X的
5、值.17.(本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验,收 集数据如下：(1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a,b求事件a,b均小于80分钟”的概 率；(2)请根据第二次，第二次，第四次试验的数据，求出y关于X的线性回归方程(3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.18.(本小题满分14分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB= 2,：(1)求证：OM/平面PAB;(2)平面PBD丄平面PAC;(3)当四棱锥P-ABCD的体积
6、等于.时,求PB的长.19.(本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A、B,点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)对于由（1)得到的椭圆C，过点p的直线l交X轴于点-1,0)，交y轴于点M，若，求直线l的斜率.20.(本小题满分14分） 已知函数丨(1)若a= 1,求曲线_在点处的切线方程；(2)若f(X)在的最小值为，求a的值；(3)若在上恒成立，求a的取值范围.21.(本小题满分14分）已知点都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证数列是等比数列；(2)若数列的前项和是，过点的直线与两坐标轴所围二角 形面积为，求最小
7、的实数t使恒成立；(3)若数列为山（2)中得到的数列，在与之间插入个3， 得一新数列，问是杏存在这样的正整数w，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由海珠区2012学年高三综合测试(二)文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如
8、果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BACCBDDAAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. , 12. 34, 55 13. ; 14. 15. (第11题第一空分,第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算,函数的周期,
9、最值等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）2分 3分 4分 5分6分的最小正周期为 7分(2)由(1)知,由,得, 8分当,即时, 取得最大值; 10分当,即时, 取得最小值.12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归,样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解:(1)构成的基本事件有:,共有个 2分其中“均小于80分钟”的有共个. 3分事件 “均小于80分钟”的概率为. 4分(2)， 5分 6分. 8分 9分关于的线性回归方程 10分（3）由(2)知关于
10、的线性回归方程为,当时,. 11分预测加工个零件需要分钟的时间. 12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面积为,11分四棱锥的高为,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19.(本小题14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知,设. 1分则直线的斜率,直线的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分椭圆的离心率. 6分(2) 由题意知直线的斜率存在. 7分设直线 的斜率为 , 直线的方程为 8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 9分解得或
