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1、9.2 多边形的内角和 兰考县星河中学 王秀花教学目的 1使学生了解多边形及多边形的内角、对角线、正多边形等概念. 2使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算. 重点、难点1重点：多边形的内角和定理. 2难点：多边形的内角和的推导.教学方法 多媒体教学 教学过程 一、提问导入1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少? 二、新授 1多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形).我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形. 你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连
2、结组成的平面图形，记为四边形ABCD.(按顺时针或逆时针方向书写) D D CA C E A B B 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形.与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角.一个n边形有n个内角，有2n个外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
3、对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线. 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段.所以只有5条. (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线. 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n
4、个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有n(n- 3)/2条对角线. 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条 2多边形的内角和公式. 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始. 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和. 让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n
5、-2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n.例1八边形的内角和是多少？例2.一个多边形的内角和等于2340，求它的边数. 问题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等. 多边形的内角和等于(n-2)180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试. 对有困难的学生教师可以加以引导. 如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所
6、得的差就是”边形的内角和.因此，n边形的内角和为： n180-360n180-2180=(n-2)180 问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励. 三、精设巩固 1教科书第70页练习1、2. 第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?钝角2.多边形内角和为1620，则它为几边形？3.四边形的内角的度数之比为2:3:5:8，则各角度数分别是多少？四、拓展延伸一个正方形瓷砖，截去一个角后：还剩几个角？剩下多边形的内角和是多少度？ 五、课堂小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. 六、布置作业 教科书P9495复习题9.2第5、6、7、10题.
