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1、重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷 P的作用,试计算截面1-1 和 2-2 上的应。已知: P = 140kN, b = 200mm, bo= 100mm, t = 4mm 题图2.9解:计算杆的轴Ni = N =P =140 kN(2)计算横截面的面积=X = X =A, b t 200 4 800 mm=- X =- X =A2 (b b ) t (200 100) 4 400 mm2 0计算正应xN 14011000 175 MPaA1 =800N 14021000 350 MPaA2400(注：本题的目的是说明在一段轴相同的杆件内,横截面面积小的截面
2、为该段 的危险截面)2.10横截面面积A=2cm之受綸句拉伸,力PkN，求其法线与轴向成30的及45余境包上的应及,并问max发生在哪个截面?解：计卷杆的轴 _N P 10 kN(2)计算横截面上的正应N 10 1000 厶后、50 MPaa ： Aa 2 100= x i =(3)计算斜截面上的应I丿2330 cos 305037.5 MPa% ： = sin( 2 , 30 ) = 乂 = 21.6 MPa22 22。 X0450 = 0 cos 45 =50 1=25 MPa0-50(45。= sin(2 , 45 ) = x 1 = 25 MPa22(4)1ax发生的截面a =。=0取
3、得极值da =c 0 s2（ ） 0a = a =因此:2,45I 24故:max发生在其法线与轴向成45的截面上。（注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应,就可以计算该处任 意方向截面的正应和剪应。对于拉压杆而言,最大剪应发生在其法线与轴 向成45。的截面上,最大正应发生在横截面上，横截面上剪应为零）2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 AC, P=10kN, li=l2=400mm, Ai=2A2=100mmE=200GPa. P AP 一计算杆AC的轴向变形2P 一1 题图2.17解:（;计算i直杆各段的轴苏及画轴图 匚江A0N, =P TO- kN (拉)N2 P “,10
4、 kN (圧I)m（2）计算直杆各段的轴向变形N I 10x1000x400I*0.2 mm（伸长）1 EA = 200 1000 100 = _ X XN I 10 1000 400Al A , A0.4 mm （缩短）2 EA 200 1000 50(3)直杆AC的轴向变形I h I 0.2 mm(缩短)(a)Z =题图 2.20(a)解:(1)计算各源的轴=以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得X 0, N2 P(拉)A =Y 0, N1 0, r =(2)计算各杆的变形I 0N PI / cos45 2PII 2 IJ EA EAEA(3)计算A点位移P以切线代弧线,A点的位移为
5、:人Al2PIX A -2 0 一EA cos45= y 0A(b)解:(1)计算各杆的轴以A点为研究对象,如右图所示,可得rL= VX 0, N, 2P ( t =Y 0, N2 P( (2)计算各杆的变彩_ _b X V -RT - 2P 2a -2Pa1 1hEA AEA =N I P a PaI2 22EA EA EAJI由平衡方程A1 )Ne)fe.)(伸长)(缩短)(3)计算A点位移4/BA,Al 亠 , 2v2Pa 亠 Pa厂, PaA =+ =+ A =+ = V + xA AB CAI（2 2 1） EAa cos 45EA EAA =-A. =-Pa y l A 2 EA注
6、:本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以 切线代弧线。）2.15如题图2.15所示桁架,a =30 ,在A点受载荷P = 350kN1杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应160MPa _，许用压应100 MPa解:（1）计算杆的轴N以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得S x =0 , N2 cosa -N1 cosa = 0S Y = 0, N1 sina +N2sina -P =0N, = P = 350 kN （拉）N2 =N =350 kN （压）(2)计算横
7、截面的面积 a =旦4 a，有 根据强度条件:max A N _350,1000 , u2-i_i_ _3_2 A -1093.75 mm2Ai2187.5 mm ,160t x N=N 350 10003500 mmd 100(3)选择型钢 通过查表,杆AB为No.10槽钢,杆BC为No.20a工字钢。 (注:本题说明，对于某些材料,也许它的拉、压许用应是不同的,需要根据 杆的拉、压状态,使用相应得许用应)试求使CD杆解:计算杆的轴载荷P在B点时为最危险况，如下图所示。什以刚性杆AB为研究对象E M =0, Ncd sina I -P -2I =0 ANeo * sin计算杆CD横截面的面积
8、设杆CD的许用应为,由强度条件，有2P sin计算夹角P设杆CD的密度为,则它的重量为PPI a a cos 2P=P = P ,= P I =2 PIW V A CD A a o a a cos sin cos从上式可知,当45时,杆CD的重量W最小。（注:本题需要注意的是:载荷 P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状 况（况）：杆的重量最轻,即体积最小。）2, 2杆 A2=2cm2, 2.34题图2.34所示结构,AB为刚性梁，1杆横截面面积Ai=1cm a=1m,两杆的长度相同，E=200GPa,许用应at=160MPa, ab=100MPa, 试确定许可载荷Po题图B变形协调条件计算
9、杆的变形如上图所示,变形协调关系为该问题为一次静不定,需要补充一个方程计算杆的轴以刚性杆AB为研究对象,如下图所示由胡克定理,有Al2N aEA1 EA代入式(2)得:2N a N aEA EA即:2NA(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3),解得:A 4AP + N(4)=3A或A 4A=P N = 0 (5 十 06AS+ X X =S(5)计算许可载荷如果由许用压应Ob决定许可载荷,有:A +4A A +4A1 亠 ) . .- CT = + LCT JPbN A (A 4A21b3A 3A3=1+ X1=1(100 4 200) 100 30000 (N) 30 (kN) 3如
10、果由许用粒应4献定许可载荷,有:PtA 4A6A1 (1006A 4A1N 12 A2 (A 4A2)6A64 200) 160 24000 (N)24 (kN)(比较两个许可载荷,取较小的值,即P min Pb,Pt24 (kN)(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的个值，即整个结 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。)W C T )：2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa, aa=21.6x 10 对角线是钢丝（E#70GPa, as=21.6x 10 C，J,铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1 若温度升高T=45时,试求钢丝内的应。解:
11、(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性,取原结构的1/4作为研究的结构如下图所 示,(2)计算各杆的轴以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程 可得Z X =0, Nscos45 -Na =0即:Ns = v2N(3)变形协调关系Ala如上图所示,铝杆与钢丝的变形协调关系为:Is =亚1钢丝的伸长量为:(设钢丝的截面积为A)A = A a + -N I=-2 A ot + - N I Is sss T I( T I )s ssE A 2E As ss铝杆曲伸长鳖为: aN Ia)E AN I11= -j a -a a T Ia J + a aaE A 4由耍)逋，丽得:a
12、 _a 2 2B E T A a sX N (as)-=2-2EEx - - x - xJ X X + xa s(4)计算钢丝的应:N 2 2E Es(a s)45 44.3 (MPa)11.7 10A 2 2E E a s2 2 70 10 200 10(21.6 102 2 70 10 200 103.8题图3.8所示夹剪,销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同,极限应u=200Mpa,销钉的安全系数n=4,试求在C处能剪断多大直径的钢丝。解:设B,C两点受力分别为F ,。剪切许用应为:(t = =50Mpan对B点,有力矩和为零可知: Z M =0,即:F =4P由平衡知:F +P=F2其中:F = hl A=12.5d2n 2故:Fi =10 d4戶又由强度要求可知：u 1AM-F- L 1 即:d 7 丸 5 =2.24mmU43.11车床的转动光杆装有安全联轴器,当超过一定载荷时,安全销即被剪断。已 知安全销的平均直径为 5mm,其剪切强度极限b=370Mpa,求安全联轴器所能 传递的偶矩m.轴套筒安全栓光杆 、J_ItH/Z解:设安全销承受的最大力为,则:F =
