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1、2020年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是（）A3B3CD2（3分）如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD3（3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则等于（）A45B60C75D854（3分）正比例函数ykx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5（3分）下列运算正确的是
2、（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C3a3a23a3D（ab）2a2b26（3分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD平分BAC，交BC于点D，若CD1，则AC的长度等于（）AB+1C2D+27（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（5，）B（2，）C（，1）D（，2）8（3分）如图，矩形ABCD中，AD4，对角线AC与BD交于点O，OEAC交BC于点E，CE3，则矩形ABCD的面积为（）ABC12D329（3分）如图，过O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，
3、BD为O的直径，连接BC，DC若ADCD，BD4，则AC的长度为（）A2B2C2D410（3分）二次函数yx2+mxn的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+mxn0在1x6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A4n5Bn4C4n12D5n12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11（3分）分解因式：a22a+1 12（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为10，则k的值为 14（3分）如图，已知BAC
4、45，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE2以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为 三、解答题（本大题共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：+4cos260|1|16（5分）解分式方程：+317（5分）尺规作图：已知O，求作：O的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）18（5分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF求证：DEDF19（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的
5、学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45已知斜坡的坡角（ECD）为30，坡面长度CE6m，求楼房AB的高度（1.4，1.7结果保留整数）
6、21（7分）郑州市城市生活垃圾分类管理办法于2019年12月起施行某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由22（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它
7、们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率23（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE，CB（1）求证：CECB；（2）若AC，CE2，求CD的长24（10分）设抛物线yax2+bx2与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与y轴交于点 C且ACB90（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线yx+1交抛物线于另一点E，且点D（1，3）
8、在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题探究：（1）如图1，AOB45，在AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则OP1P2的形状是 三角形（2）如图2，在ABC中，ABAC，BAC30，ADBC于D，AD2+，求：ABC的面积问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，ABC60，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况
9、？若存在，请求出PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由2020年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是（）A3B3CD【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）
10、ABCD【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选：A【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3（3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则等于（）A45B60C75D85【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案【解答】解：由题意可得：135，145，180456075故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，
11、正确得出1的度数是解题关键4（3分）正比例函数ykx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断【解答】解：正比例函数ykx的y值随x值的增大而减小，k0，此函数的图象经过第二、四象限故选：D【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数ykx（k0），正比例函数图象过原点，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小也考查了一次函数的性质5（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C3a3a23a3D（ab）2a2b2【分析】直
12、接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、（b2）3b6，正确；C、3a3a29a3，故此选项错误；D、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD平分BAC，交BC于点D，若CD1，则AC的长度等于（）AB+1C2D+2【分析】过D作DEAB于E，依据BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案【解答】解：如图所示，过D作DEAB于E，ACBC，C90，AD平分BAC，DECD
13、1，B45，BDEB45，BEDE1，RtBDE中，BD，BC+1，AC+1，故选：B【点评】本题主要考查了角平分线的的性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质7（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（5，）B（2，）C（，1）D（，2）【分析】求出点A的坐标，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可【解答】解：ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），y2，点A的坐标为（2，2），AB2，OB2，由勾股定理得，OA4，A30，AOB60，ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，C30，CDx轴，设AB与CD相交于点E，则BEBCAB2，CE3，点C的横坐标为3+25，点C的坐标为（5，）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AOB的各角的度数以及CD
