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1、2018-2019学年湖南省名校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|x25，则AB（）A1B（1，2C1，2，3D（1，2，3，42（5分）设z（3i）（4+i），为虚数单位，则z的虚部为（）A1BiC1Di3（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别为（）A62，56.5B63，56.5C62.5，55.6D62.5，56.54（5分）已知函数f（x）ex2x2+3x4，则函数f（x
2、）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（）A4x+y+30B4x+y30C4xy+30D4xy305（5分）已知向量（6，1），（7，2），且（+m）（3），则m（）ABCD6（5分）已知sin（+）3cos（）0，则（）A3B3CD07（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为2，直线与双曲线C的过二、四象限的渐近线垂直且在y轴上的截距为3，则直线l的方程为（）Ax+3y+90Bx+3y90Cx3y+90Dx3y908（5分）一个圆柱的体积为16，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为45，则该圆柱的侧面积为（）A4B8C16D329（5分）已知角的顶点在坐标原点，始
3、边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（m，2），若2，则m的值为（）A6B6CD10（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中可以填入的是（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？11（5分）已知三棱锥ABCD中，ABACBDCD，ABAC，BDCD，且三棱锥ABCD的外接球的表面积为32，则当平面ABC平面BCD时，三棱锥ABCD的表面积等于（）A16+8B32+16C8+8D16+1612（5分）已知函数f（x）则f（4x2）f（3|x|）的解集为（）A（0，1）B0，1）C（1，1）D（2，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）若点P（4，）在幂函数f（x）的图象上
4、，则f（2） 14（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体600名学生中抽取40名学生做血压检查，现将600名学生从1到600进行编号，已知从4660这15个数中抽取的数是52，则在7690中抽到的数是 15（5分）已知在x，y轴上截距分别为3，4的直线与x，y轴分别交于M，N两点，动点P在圆C（x+1）2+（y1）21上，则MNP的面积取得最小值时，点P的坐标是 16（5分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2acsin2B，cosAcosC，a2，c4，则b 三、解答题：解谷应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an满足a513，a1+a
5、38（1）求an的通项公式（2）设Sn是等比数列bn的前n项和若b1a1，b3a41，求S618（12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，ACBC，C1MCC1，A1NA1B11（1）求证；C1N平面A1BM；（2）若C1N平面ABB1A1，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19（12分）某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况，随机抽取了该地区50名学生进行调查，其中男生25人，将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”，低于8小时的学生称为“非训练迷”，已知”训练迷”中有15名男生，根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图（时间单位
6、为小时）如图所示（1）根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关？非训练迷训练迷合计男女合计（3）将每周课外训练时间为46小时的称为“业余球迷”，已知调查样本中，有3名“业余球迷”是男生，若从“业余球迷”中任意选取2人，求至少有1名男生的概率附：K2P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆C：（ab0）的实轴长为4，焦距为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线经
7、过点P（2，1）且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点）设点Q是x轴上的一个动点，直线QM，QN的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由，21（12分）已知函数f（x）2ax（lnx1）（aR）（1）判断函数f（x）的单调性；（2）若对任意x1，+）时都有f（x）ln2x2，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐
8、标方程是cossin，曲线C2的极坐标方程是6cos+4sin（1）求直线l和曲线C2的直角坐标方程曲线C1的普通方程；（2）若直线l与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为P，Q，求|OP|+OQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|，g（x）f（x）2|x|（1）求g（x）的最大值m；（2）若a0，b0，且m，求证：f（a+3）+f（b+1）42018-2019学年湖南省名校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，2，3，4，Bx|x25，则AB
9、（）A1B（1，2C1，2，3D（1，2，3，4【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：，A1，2，3，4；AB1，2故选：B【点评】考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2（5分）设z（3i）（4+i），为虚数单位，则z的虚部为（）A1BiC1Di【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（3i）（4+i）12+3i4ii213i，z的虚部为1故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据
10、的平均数分别为（）A62，56.5B63，56.5C62.5，55.6D62.5，56.5【分析】由一组数据的中位数和平均数的定义，计算可得所求【解答】解：甲组：45，55，60，65，70，75，可得中位数为62.5；乙组：45，50，50，60，60，74，平均数为56.5故选：D【点评】本题考查数据的中位数和平均数的求法，考查运算能力，属于基础题4（5分）已知函数f（x）ex2x2+3x4，则函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（）A4x+y+30B4x+y30C4xy+30D4xy30【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得所求方程【解答】解：f
11、（x）ex2x2+3x4的导数为f（x）ex4x+3，可得函数f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线斜率为10+34，切点为（0，3），可得切线方程为y4x3故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，是基础题5（5分）已知向量（6，1），（7，2），且（+m）（3），则m（）ABCD【分析】利用向量坐标运算法则分别求出+m，3，再由（+m）（3），能求出m的值【解答】解：向量（6，1），（7，2），+m（6+7m，12m），3（25，5），（+m）（3），解得m故选：B【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力
12、，是基础题6（5分）已知sin（+）3cos（）0，则（）A3B3CD0【分析】利用诱导公式化简已知条件，化简所求的表达式，转化求解即可【解答】解：sin（+）3cos（）0，可得cos3sin0，tan则3故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查7（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为2，直线与双曲线C的过二、四象限的渐近线垂直且在y轴上的截距为3，则直线l的方程为（）Ax+3y+90Bx+3y90Cx3y+90Dx3y90【分析】运用离心率公式和渐近线方程可得直线l的斜率，再由斜截式方程可得所求直线方程【解答】解：由题意可得e2，双曲线在二、四象限
13、的渐近线为yx，由题意可得直线l的斜率为，由c2a，即为ba，由题意可得直线l的方程为yx+3即x3y+90故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率、渐近线方程，考查两直线垂直的条件，以及直线方程的求法，考查运算能力，是基础题8（5分）一个圆柱的体积为16，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为45，则该圆柱的侧面积为（）A4B8C16D32【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径及母线长，则圆柱的侧面积可求【解答】解：如图，设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r，圆柱的体积Vr22r2r316，得r2圆柱的侧面积S2r2r4r216故选：C【点评】本题考查旋转体的体积与侧面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题9（5分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（m，2），若2，则m的值为（）A6B6CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（m，2），
