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1、 专题2.6 二元一次方程组章末重难点突破【浙教版】 【考点1 二元一次方程（组）的概念 】【例1】（2021秋濉溪县校级月考）下列四个方程组中，x2+3y=43x-5y=1xy=1x+2y=8a-b=31a-3b=4a+3b=47a-9b=5.二元一次方程组有个【变式1-1】（2021秋鄠邑区期末）已知3x2a+b35y3a2b+21是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b【变式1-2】（2021春邵东县校级月考）方程2xm+1+3y2n5是二元一次方程，求m，n【变式1-3】（2021春饶平县校级期中）已知方程组3x-(m-3)y|m-2|-2=1(m+1)x=-2是二元一次方程组，求m
2、的值【考点2 二元一次方程组的解】【例2】（2021春饶平县校级期末）已知x=3y=1、x=-1y=-53是关于x、y的二元一次方程ax+by3的两组解（1）求a，b的值；（2）当x5，y1时，求代数式ax+by的值【变式2-1】（2021春哈尔滨校级期中）方程2x+y=m+6x+2y=2m的解x、y满足x+y0，求m的值【变式2-2】k为何值时，方程组kx-y=-133y=1-6x有唯一一组解；无解；无穷多解？【变式2-3】（2021秋濉溪县校级月考）对于关于x、y的二元一次方程ax+by2，小雪、小轩、小浩分别写出了一个解，小雪写的是x=1y=-1，小轩写的是x=2y=2，小浩写的是x=4
3、y=6，如果小雪、小轩写的正确，请你判断小浩写的正确吗？【考点3 解二元一次方程组】【例3】（2021春龙岩期末）当a，b都是实数，且满足2ab6，就称点P（a1，b2+1）为完美点（1）判断点A（2，3）是否为完美点（2）已知关于x，y的方程组x+y=6x-y=2m，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由【变式3-1】（2021秋雁塔区校级月考）（1）用代入法求解2x+3y=16x+4y=13（2）用加减消元法求解5x-6y=-37x-4y=9（3）x+y+z=42x-y+z=33x-2y-3z=-5【变式3-2】（2021春新疆期末）对于有理数x，y，定义新运
4、算：xyax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算例如，343a+4b，则若348，即可知3a+4b8已知121，（3）36，求2（5）的值【变式3-3】（2021春于都县校级期中）甲、乙两人同时解方程组ax+y=3x-by=1，甲看错了b，求得解为x=1y=-1，乙看错了a，求得解为x=-1y=3 试求（a4）2014+b2015的值【考点4 二元一次方程的整数解】【例1】（2021秋埇桥区月考）已知等式1993x+4y6063，其中x，y都是自然数，求xy的值【变式4-1】（2021春奈曼旗期末）（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y5的解x20.4y03（2）写
5、出二元一次方程3x+y5的正整数解： 【变式4-2】（2021春渝北区期末）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）例如：当p23，q15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135这两个新四位数的和为1253+21353388，338811308，所以F （23，15）308（1）计算：F （13，2
6、6）；（2）若a10+m，b10n+5，（0m9，1n9，m，n均为自然数）当150F（a，18）+F（b，26）32761时，求m+n的值【变式4-3】（2021北碚区校级模拟）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h规定qth，f（m）=q9，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h213，q321213108，f（m）=1089=12（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的
7、倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”【考点5 二元一次方程组的应用之配套问题】【例5】（2021秋肥东县期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【变式5-1】（2021春饶平县校级期末）某加工厂有工人60
8、名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【变式5-2】（2021春建昌县期末）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？【变式5-3】（2021秋楚雄州期末）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成
9、方桌多少张？【考点6 二元一次方程组的应用之行程问题】【例6】（2021春昆明期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔32分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔92分钟快的追上慢的一次已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？【变式6-1】（2021春伊通县期末）小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？【变式6-2】（2021蚌埠模拟）我国古典文学名著西游记讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖
10、除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？解答上述问题【变式6-3】（2021春黄埔区期末）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min甲地到乙地全程是多少km？【考点7 二元一次方程组的应用之销售、工程问题】【例7】（2021秋沙坪坝区校级期中）在重庆
11、南开中学建校85周年之际，学校举行了隆重的庆祝活动为感谢参与活动的师生，学校定制了水杯和手账两种纪念品，已知定制2个水杯和3本手账共需180元，定制5个水杯和6本手账共需420元（1）定制一个水杯和一本手账的单价各是多少元？（2）学校最终决定定制水杯和手账的总数量为600件（其中水杯不超过300个），并委托商家进行包装，现有如下两种方案：方案1：一个水杯的包装费为6元，一本手账的包装费为1元，总费用打8折；方案2：定制一个水杯，就赠送一本手账，并将一个水杯和一本手账作为套装进行包装，此种方案中每个套装的包装费为4元，剩下需要单独定制的单品每件包装费为2元求定制水杯多少个时，两种方案的总费用相同
12、？（总费用定制物品的总费用+包装总费用）【变式7-1】（2021安徽模拟）甲、乙两个车间分别承担一种口罩生产的第一道工序和第二道工序，已知甲车间先开工完成了10万个，乙车间才开始生产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万个，乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少万个时恰好赶上甲车间的进度？【变式7-2】（2021春爱辉区期末）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（九章算术），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？（请列方程解答）【变式7-3】（2021泰州）甲、
13、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【考点8 二元一次方程组的应用之几何问题】【例8】（2021春爱辉区期末）利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量数据如图，求桌子的高度【变式8-1】（2021春漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD求大长方形ABCD的面积【变式8-2】（2021春舞阳县期末）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状
14、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【变式8-3】（2021春奉化区校级期末）如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积【考点9 二元一次方程组的应用之分段计费问题】【例9】（2021春南召县期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按a元/km来计算，耗时费按b元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速见表：平均车速（km/h）里程（km）车费（元）甲60812乙501016
