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1、知识点一：圆的基本性质【知识要点】 【典型例题】 1、例 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则通过P点的最短弦长为_；最长弦长为_2、如图，点P是半径为5的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条 （B）3条（C）4条（D）5条3有下列四个命题：直径是弦；通过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中对的的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个4下列判断中对的的是( )(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条
2、弧的直线必平分这条弧所对的弦 知识点二：垂径定理【知识要点】 【典型例题】 1、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米2、如图，AB是O直径，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米3、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10厘米，APPB15，那么O的半径是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米4、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：
3、些时水面宽AB为多少?5、在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.6、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系【知识要点】 【典型例题】 1、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）2、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米3、两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，假如AB的长为24，大圆的半径OA
4、为13，那么小圆的半径为_4、已知O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长等于_5、如图，有一圆形展厅，在其圆形边沿上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边沿上共安装这样的监视器（）台A 、3 B、4 C、5 D、6知识点四：圆周角【知识要点】 【典型例题】 1、如图，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是（）（A）（B）（C）（D）2、如图，AB是O的直径，C，则ABD（）（A）（B）（C）（D）第3题图第2题图第1题图3、如图，AB是O的直径，ACD，则BAD的度数为（）（A）（B）（C）（D）4、如图7-2
5、2，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.5、如图7-23，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。6、ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是_。7、如图7-24，（1）=_；（2）=_。8、已知O中，则AB与CD的关系是( )AAB2CD BAB2CD CAB2CD D无法拟定知识点五：弦切角【知识要点】 【典型例题】 1、如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度2、如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_3、如图，P是
6、O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6，BCAC12，则AB的长为_4、如图7-136，在O中，AC是弦，AD是切线，CBAD，垂足为B，CB与圆相交于点E，假如AE平分BAC，则ACB=_5、如图7-137，O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD45，则BAD_；CBT=_6、如图7-140，PA、PC分别切O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，P30，则ADE_7、如图7-141，CD为O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，DBE=62，则A_度知识点六：切线长定理【知识要点】 【典型例题】 1、已知：O的半径为1，M为O外的一点，M
7、A切O于点A，MA1若AB是O的弦，且AB，则MB的长度为_2、已知：如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）（A）6（B）2（C）2（D）23、已知O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交PPC5，则O的半径为（）（A）（B）（C）10（D）54、如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C为切点，PC2，PA4，则O的半径等于（）（A）1（B）2（C）（D）5、已知：RtABC中，C，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC1，BC3，则O的半径为（）（A）（B） （C）（D）6
8、、如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PMa，那么PMB的周长的_7、如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为_8如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_9、如图，ABC的内切圆O与BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。10、如图，以等腰ABC一腰AB上O，以OB作，O交底边BC于D过D作O切线DE，交AC于E（1）求证：DEAC；（2）若AB=BC=CA
9、=2，问O与A时，O与AC相切？11、如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，AB通过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分ACB。（1）判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由（3）若AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积12、在锐角ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则BIC=_；若点H为垂心，则BHC=_.ADBOCE图1313、已知：如图20，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1
10、）ABC是等边三角形；（2）知识点七：圆幂定理、切线长定理、割线长定理 【知识要点】 （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径 （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 【典型例题】 1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF
11、交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_2、圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD提成两部分的线段长分别为2和6，那么_3、如图，O的弦AB8厘米，弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米4、如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）85、如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那么BC的长是（）（A）3（B）3（C）（D）6、如图，P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，假如PA：PB1：4，PC12cm，
12、O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是_知识点八：点与圆的位置关系 【知识要点】 【典型例题】 1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 2、一已知点到圆周上的点的最大距离为8 ,最小距离为2 .则此圆的半径_.3、在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.4、在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .5、O的半径为10，弦AB的长度为12
13、，则在O上到弦AB的距离为1的点有_个，在O上且到弦AB的距离为2的点有_个6、O的半径长为10，点P到圆心的距离为8，通过点P且长为整数的弦有几条（）A、9 B、12 C、14 D、16知识点九：线与圆的位置关系【知识要点】 【典型例题】 1、已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，假如圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r52、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，假如P以1m/s的速度沿由A向B的方向移动，那么通过多少秒钟后P与直线CD相切？3、在RtABC中，C=
