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1、新课改瘦专用2022年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节三角恒等变换讲义含解析1两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()cos()cos cos sin sin C()cos()cos_cos_sin_sin_S()sin()sin_cos_cos_sin_S()sin()sin_cos_cos_sin_T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )2.二倍角公式S2sin 22sin_cos_；变形：1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2C2cos 2co
2、s2sin22cos2112sin2；变形：cos2，sin2T2tan 2一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案：(1)(2)(3)(4)二、填空题1已知tan 2，则tan_.解析：tan 2，tan.答案：2化简cos 18cos 42cos 72sin 42的值为_解析：法一：原
3、式cos 18cos 42sin 18sin 42cos(1842)cos 60.法二：原式sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)sin 30.答案：3.cos 154sin215cos 15_.解析：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.答案：4设sin 2cos ，则tan 2的值为_解析：由题可知，tan 2，tan 2.答案：考法一三角函数式的化简求值1三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项
4、数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能低、尽可能求出值2常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等例1(1)()ABC. D.(2)化简：_ .解析(1)sin 30.(2)法一：原式1.法二：原式1.答案(1)C(2)1方法技巧三角函数式的化简要遵循“三看”原则考法二三角函数的给值求值(角)例2(1)(2019辽宁师大附中期末)若，均为锐角且cos ，cos()，则sin()A B.C D.(2)(2019福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A. B.C. D.解析(1)，均为锐
5、角，0.cos ，cos()，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .sincos 212cos2.故选B.(2)因为sin2cos，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因为A为钝角，所以cos A .由sin B，且B为钝角，可得cos B .所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，B都为钝角，即A，B，所以AB(，2)，故AB，故选C.答案(1)B(2)C方法技巧1给值求值问题的求解思路(1)化简所求式子(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)(3)将已知条件代入所求式子，化简求值2给
6、值求角问题的解题策略(1)讨论所求角的范围(2)根据已知条件，选取合适的三角函数求值已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好(3)由角的范围，结合所求三角函数值写出要求的角1.已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：选Asin 2，cos2.故选A.2.(1tan 18)(1tan 27)的值是()A. B1C2 D2(tan 18tan 27)解析：选C(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271 tan 45
7、(1tan 18tan 27)tan 18tan 272.故选C.3.若cos，则cos的值为()A. BC. D解析：选Acos，cos2cos21221，cos2coscos.故选A.4.定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：依题意有sin cos cos sin sin().又0，00)求周期；(3)根据自变量的范围确定x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数yAsin(x)t或yAcos(x)t的单调区间针对训练(2019襄阳四校期中联考)设函数f(x)coscos xsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin111.
