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1、中难提分突破特训(一)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.解(1)由已知，得(2cb)cosAacosB，由正弦定理，得(2sinCsinB)cosAsinAcosB，整理，得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0，所以cosA，因为A(0，)，所以A.(2)如图，过点D作DEAC交AB于点E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AEEDcos，解得AE4，则AB6.又AC3，BA
2、C，所以在ABC中，由余弦定理，得aBC3.2某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩(单位：分)如茎叶图所示，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A等学生和B等学生中抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等学生的概率解(1)由题中茎叶图知，女生成绩位于中间的两个数是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为(697678858791)81.(2)用分层抽样的方法从A等学生和B等学生中抽取5人，每个人被抽中的概率
3、是，根据茎叶图知，A等学生有8人，B等学生有12人，所以“创新团队”中的A等学生有82(人)，B等学生有123(人)，记“创新团队”中的2名A等学生分别为A1，A2，“创新团队”中的3名B等学生分别为B1，B2，B3，从这5人中随机抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中至少有1人是A等学生的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，所以至少有1人是A等
4、学生的概率为.3. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC2FB.(1)证明：平面AEF平面ACC1A1；(2)若ABEC2，求三棱锥CAEF的体积解(1)证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则MGECBF，又MGECBF，四边形MBFG是平行四边形，故MBFG.MBAC，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，MB平面ACC1A1，而BMFG，FG平面ACC1A1，FG平面AEF，平面AEF平面ACC1A1.(2)由(1)得FG平面AEC，FGBM，VCAEFVFACESACEFG22.4在直角坐
5、标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：2cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解(1)由消去t，得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.由2cos22cos2sin，得22cos2sin.将2x2y2，cosx，siny代入上式，得x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)解法一：设曲线C上的点P(1cos，1sin)，则点P到直线l的距离d.当sin1时，dmax2.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.解法二：设与直线l平行的直线l的方程为xyb0，当直线l与圆C相切时，解得b0或b4(舍去)，所以直线l的方程为xy0.因为直线l与直线l的距离d2，所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.5设f(x)|x|2|xa|(a0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x|2|x1|，当x0时，由23x4，得x1时，由3x24，得1x2.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)|x|2|xa|可见，f(x)在(，a上单调递减，在(a，)上单调递增当xa时，f(x)取得最小值a.所以，a的取值范围为4，)
