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1、24.1 圆的有关性质 学习秘籍 姓名 成绩 24.1.1 圆（必备宝典）一、圆的定义：1（动态定义）：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转 ，另 所形成的图形叫做圆。2（静态定义）：到 等于定长的 组成的图形。二、与圆相关概念：1弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是通过圆心的弦，是圆中最长的弦。.2弧： 的部分叫圆弧，简称 。优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；半圆弧：直径提成的两条弧；如图：优弧记作 ，劣弧记作 。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。5等圆：可以重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫做等弧。基础过关：1下列说法对的的是 直径是弦 弦是直径 半径
2、是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在认为圆心的圆上.24.1.2 垂直于弦的直径（必备宝典）1.圆的轴对称性：圆是_图形，对称轴是_。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。几何语言 _，_；_，_，_.3.垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.几何语言 _，_；_，_，_.基础过关：1如图，在O中若MNAB，垂足为C，MN为直径，则 , , 若ACBC,MN为直径,AB不是直经，则 ， ， 2.判断：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（
3、2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且通过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）3如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求O的半径解：连结OA，作OEAB，垂足为EOEAB， （ ）AB=8cm，AE= 又OE=3cm，在RtAOE中,OA= 所以O的半径为 4如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_ 5如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=2，则OA=_，O点到AB的距离=_24.1.3 弧、弦、圆心角（
4、必备宝典）1.圆是轴对称图形，对称轴是_ _，有_条；圆是中心对称图形，对称中心是_ _。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与本来的圆_，圆具有旋转不变性.2如图，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角3.（定理）：在_中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 同样，还可以得到：在_中，假如两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 在_中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所相应的其余各组量也 .思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆
5、中”去掉？基础过关：1根据如图，在O中，AB、CD是两条弦，（1）假如AB=CD，那么_，_。（2）假如AB = CD ，那么_，_。（3）假如AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F则OE_OF. 2下列说法中，对的的是（ ）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等3如图，在O中， AB = AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 24.1.4 圆周角（必备宝典） 1.圆周角的定义： 圆周角的两个特性：（1） （2） 一条弧所对的圆周角有 个。 3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半
6、。4.（推论）：1）.同弧或等弧所对的圆周角 。2）.半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .5.若一个多边形各顶点都在 上，那么，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 。6.圆的内接四边形的对角 。 如图，四边形ABCD为O的内接四边则 。基础过关：1.判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？2 如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是（）A.156 B.78 C.39 D.123.下列说法不对的的是（ ）来源:学科网来源:Z,xx,k.ComA 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相等 C在同圆中，等弦所对的圆周角相等 D在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等
7、4如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE=_。5已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D.求证：BDCD24.1 圆的有关性质 能力测试 姓名 成绩 1拟定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.2下列命题错误的是（ ）A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的中垂线必通过圆心C平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D平分弦的直径平分这条弦所对的弧3下列四个图中，x是圆周角的是（）ABCD4如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3 B2 C3 D25如图，
8、O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（）A10 B20 C40 D806如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156 B78 C39 D12 7如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60 B70 C120 D1408 如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）A B2 C2 D49如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135 B122.5 C115.5 D112.510.圆内接平行四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形11圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离
9、为4cm，则AB=_cm12如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm13.四边形ABCD是圆的内接四边形若A：C=1:2则A的度数是 。14.圆的内接四边形三个相邻内角的度数比为2:1:7，则最大内角为 。15如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_ 综合能力提高：16如图，在中，、为直径，求证：17如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。18如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADB=28，求AOC的度数。 19已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长
