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1、课后作业(十四)一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.A1 B2 C3 D42若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0 C2 D43(2013广州模拟)设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.4(2013湛江调研)曲线yx2ex2x1在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是()A1 B. C1 D5有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.二、填空题6(2013佛山质检)函数yf(
2、x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yexe，则f(1)_7已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()的值为_8(2013云浮质检)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_三、解答题9(2013江门模拟)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围10设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限，求切线方程11已知曲线Cn：ynx2，点Pn(xn，yn)(xn0，yn0)
3、是曲线Cn上的点(n1，2，)(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0，0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn)解析及答案一、选择题1【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；()；(xex)exxexex(x1)【答案】B2【解析】f(x)2f(1)2x, 令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.【答案】D3【解析】y，y|x3，a2，即a2.【答案】B4【解析】y2xexx2ex2，y|x02，曲线在点P(0，1)处的切线方程为y12x，即y2x1，令y0，得x.【答
4、案】D5【解析】s(t)t2，s(t)2t，机器人在时刻t2时的瞬时速度为s(2)4.【答案】D二、填空题6【解析】由切线方程可知切线的斜率为e，即kf(1)e.【答案】e7【解析】f(x)f()sin xcos x，f()f()sin cos ，f()1，f()(1)cos sin 1.【答案】18【解析】f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.【答案】120三、解答题9 【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，
5、关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为(，)(，). 10【解】设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得x(k)x140.P为切点，(k)2160得k或k.P在第一象限，当k时，x12，y117.(舍去)当k时，x12，y11.点(2，1)位于第一象限所求的斜率k.故所求切线方程为yx.11 【解】(1)y2nx，y|xxn2nxn，切线ln的方程为ynx2nxn(xxn)，即：2nxnxynx0.令x0，得ynx，Qn(0，nx)(2)设原点到ln的距离为d，则d，|PnQn|.所以，当且仅当14n2x，即x(xn0)时，等号成立，此时xn，所以Pn(，)
