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1、0.618，e，-数字的起源和来历 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374. 黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，以目前的文献探讨我们可以说黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现了无理数。他侧重于从数学关系去探讨美的规律，
2、并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1。按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。（即
3、中末比）。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行，而证据在于德国数学家欧姆所写的“基本纯数学”的第二版一书中在注释中写到有关黄金比例的解释，他是这样写 的“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法，称为黄金分割”而在1875出版的大英百科全书的第九版中，苏利有提到这一段话“由费区那提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称，黄金分割在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。二十世纪时美国数学家巴尔也给他一个叫phi的名字。黄金分割有许多有趣的性质
4、，人类对它的实际应用也很广泛，造就了他今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。两个数值a和b构成黄金比例，如果：一个得出数值的方法是从左边的分数式入手。经过简化和代入， 于是： 两边乘以就得到： 即是找出该的正解，黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减1，即：1.618.的倒数为0.618. = 1.618. - 1。从上面的得到：这个0.618.的数值常用希腊字母表示，即：，亦可表达为：连分数表示：平方根表示：黄金比的概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是（5-1）：
5、2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：10.6181.618（1-0.618）0.6180.618 1（1+0.618）0.6185开平方根之后减一的差除以二。2.71828 18284 59045 23536028747135266249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 8174
6、1 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e.e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler numbe
7、r），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进对数。它就像圆周率和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。第一次提到常数e，是约翰纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各伯努利(Jacob Bernoulli)。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧
8、拉的力学(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。e是无理数和超越数（见林德曼魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（
9、比较刘维尔数）；由夏尔埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （Leibniz定理)（Wallis乘积) （由欧拉证明，参见巴塞尔问题) (斯特林公式) (欧拉公式)有个特别的连分数表示式：本身的连分数表示式(简写)为3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,.，其近似部分给出的首三个渐近分数 第一个和第三个渐近分数即为约率和密率的值。数学上可以证明，这样得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。关于未解决的问题包括：它是否是一个正规数，即的十进制运算式是否包含所有的有限数列。对于二进制运算式，在2000年Bailey及Crandall借助贝利-波尔温-普劳夫公式，证明了的2-正规性可以由一个有关混沌理论的合理但尚未证明的猜想导出。0, ., 9 是否以完全随机的形态出现在的十进制运算式中。若然，则对于非十进制运算式，亦应有类似特质。究竟是否所有 0, ., 9 都会无穷地在的小数运算式中出现。到底超级计算机计算出来的上亿位的圆周率是否正确。
