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1、开卷速查(六十三)二项式定理A级基础巩固练1设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是() A15x2B20x3C21x3D35x3解析：令x0，得a01，再令x1，得2n64，n6，故展开式中系数最大项是T4Cx320x3.答案：B2已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()A19 B19C20D20解析：n的展开式Tr1C()nrrCx，由题意知0，得n5，则所求式子中的x2项的系数为CCCC1361020.答案：C3设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11D12解析：51
2、2 012aa(1134)2 012a1C134C(134)2C(134)2 012，又512 012a能被13整除，又0a13，a113，故a12.答案：D4若(12x)2 014a0a1xa2 013x2 013a2 014x2 014(xR)，则的值为()A2 B0C1D2解析：令x0，则a01，令x，则a00，1，故选C.答案：C5若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1D3解析：令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，
3、即m22m3，解得m1或3，故选A.答案：A6设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240D240解析：由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为T31C(4x2)331 280x3，故选A.答案：A72014课标全国(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为CC6882820.答案：2082014课标全国(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cr10x10rar，当10r7时，r3
4、，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：9若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：1010已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值解析：5展开式的通项为Tr1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，n4.(a21)4展开式中系数最大的
5、项是中间项T3，从而C(a2)254，解得a.B级能力提升练112014浙江在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1,2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.答案：C12设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15D15解析：当x0时，f(x)0，则ff(x)66.Tr1C()6rr(1)rCxx(1)rCx3r.令3r0，得r3，此时
6、T4(1)3C620.答案：A13已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解析：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式Tr1C()8rrrCx ，r0,1，8.第三项的二项式系数为C28.第三项系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.14若某一等差数列的首项为CA，公差为m的展开式中的常数项，其中m是777715除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值解析：设该等差数列为an，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN*，n2.CACACA54100，a1100.777715(761)77157677C7676C7611576(7676C7675C)1476M14(MN*)，777715除以19的余数是5，即m5.m的展开式的通项是Tr1C5rr(1)rC52rx (r0,1,2,3,4,5)，令r50，得r3，代入上式，得T44，即d4，从而等差数列的通项公式是an100(n1)(4)1044n.设其前k项之和最大，则解得k25或k26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25S2625251 300.
