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1、徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1复数(为虚数单位)的共
2、轭复数为 2在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 (第5题)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N3已知函数为奇函数，则 4在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 6若，则的值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 11已知点是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球
3、的表面积为 12如图，过点作直线与圆交于两点，若，则直线的方程为 PBOAxyC(第13题)EBA(第12题)F13.如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，若，则与的夹角等于 14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知函数，.(1) 求的最大值及取得最大值时的的值；(2) 求在上的单调增区间.16. (本小题满分14分)在直角梯形中，为中点，过作,垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如（图二）.(第16题)(图一)BCD
4、EFA(图二)BACFDE(1)求证：平面； (2)求多面体的体积.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆：与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C(1) 求曲线C的方程；(第17题)xyOABRPl（2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）.18(本小题满分16分)(第18题)MNKOyBCD(A)x如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段为
5、了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分记点到边距离为，表示该地块在直路 左下部分的面积 （1）求的解析式； （2）求面积的最大值19(本小题满分16分)设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围 20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等比数列的公比为，且.（1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；(2)若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项.(i)求公比；(ii)若，,试
6、用表示.徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学答案及评分标准一、填空题：1 2 30 450 516 6 7 8 9或 1010 11 12或 13. 14. 二、解答题: 15. (1)2分 ，4分当，即时，6分的最大值为.8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为.14分16.（1）连接，交于点，取中点，连接，可得，且，而，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面.8分(2)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，10分所以多面体的体积.14分17. (1)连接，由题意得，所以，
7、2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分(2)设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.14分18.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，2分 令，得，令，得.所以切线与轴交点，切线与轴交点.4分 当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.6分 当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形， ，8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分(2)当时, ，12分当时, ，14分所以16分19（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递
8、减，当时，,递增,所以函数的最小值为10分（3），,，当时, ,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数， ，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分20.由条件知：，所以数列是递减数列，若有， 成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），2分若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，不可能成等差数列. 4分(i)方法一： ，6分由知， ，且 ，8分 所以，即 ， 所以，10分方法二：设，则，6分由知，即， 8分以下同方法一. 10分(ii) ，12分方法一：， ，所以.16分方法二： 所以 ，所以， ， ， ，累加得， 所以 ，所以. 16分徐
9、州市2011届高三年级第三调研考试数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21题 第23题）。本卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分A选修41：几何证明选讲FOEG
10、DCBA(第21A题)如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，切圆于点 （1）求证：； （2）如果，求的长B选修42矩阵与变换设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量C选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为（为参数）（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值D选修45：不等式选讲设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数的范围22（本小题满分10分）如图， 在直三棱柱中，,， (1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；(第22题)BACA1DB1C1 (2)若点是的中点，求二面角的余弦值23（本小题满分10分）在0，1，2，3，9这十个自然数中，任取3个不同的数字（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学（附加题）答案及评分标准21【选做题】A选修41：几何证明选讲(1)因为，所以，又，所以，又，所以6分（2）由（1）得，因为是切线，所以，所以
