《2019学年湘教版数学选学22分层训练621直接证明分析法与综合法含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年湘教版数学选学22分层训练621直接证明分析法与综合法含解析.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、62直接证明与间接证明62.1直接证明：分析法与综合法一、基础达标1已知a，b，cR，那么以下命题中正确的选项是()A若ab，则ac2bc2abB若cc，则ab3311C若ab且abb2211D若ab且ab0，则ab答案C分析对于A：若c0，则A不成立，故A错；对于B：若c011ab且ab0，则bb，故C对；对于D：若bB是sinAsinB的()A 充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D即不充分也不用要条件答案C分析ab由正弦定理sinAsinB，又A、B为三角形的内角，sinA0，sinB0，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB.3已知直线l，m，平面，且l，m?，给出
2、以下四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.此中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B分析若l，m?，则l，所以lm，正确；若l，m?，lm，与可能订交，不正确；若l，m?，l与m可能平行或异面，不正确；若l，m?，lm，则m，所以，正确4设a，bR，且ab，ab2，则必有()a2b2Bab1a2b2A1ab22a2b21a2b2ab1Cabab.2又由于ab22ab，2b2b22ab2b2故ab1，即a21ab.25要证明37cb分析a2c22(843)43648360，ac.c62b73731，cb.627设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明法一3a32
3、b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)由于ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.法二要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0，3a22b22a22b20，上式成立二、能力提高18设0x1，则a2x，b1x，c1x中最大的一个是()AaBbCcD不可以确立答案C分析bc(1x)11x21x2，1x1x1x0 b2xa，ab0Ca0，b0Bab0，b0答案C分析abababb与a同号，由ba2，知b0，a0，a b即a
4、b0.又若ab0，则b0，a0.ababbaba2ab2，baab综上，ab0，b0是ba2成立的一个充分而不用要条件10.以以下图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你以为正确的一个条件即可，不用考虑全部可能的情况)答案对角线相互垂直分析本题答案不独一，要证A111，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面11，CBDACC由于该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可已知a0，111.求证：1a111ba.1b证明要证1a1成立，1b1只需证1a，只需证(1a)(1b)1(1b0)，即1baab1，aba
5、b，只需证：ab1，即111.abba由已知a0，111成立，ba1a1成立1b求证抛物线22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与xp相切12y2证明如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径的圆与准线相切，只1需证|MM|AB|2由抛物线的定义：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，1所以只需证|MM|(|AA|BB|)，2依据梯形的中位线定理可知上式是成立的p所以以过焦点的弦为直径的圆必与x相切2三、研究与创新广东设数列n的前n项和为n，已知a11，2Snan112n2，n13(2013)aSn3n3N*.(1)求a2的值；(2)求
6、数列an的通项公式；(3)证明：对全部正整数1117n，有a1a2an4.(1)解当时，2S12a1a21122，解得a24.n1133(2)解13222Snnan1nnn331322当n2时，2Sn1(n1)an3(n1)(n1)3(n1)得2annan1(n1)ann2nan1anan1an整理得nan1(n1)ann(n1)，即n1，n1，n1n1当n1时，a2a1211.21an所以数列n是以1为首项，1为公差的等差数列所以ann，即ann2.n所以数列an的通项公式为ann2，nN*.11111(3)证明2n(n2)，由于ann1n1nn所以1111111111111122221n12n123n423341aaan111717142n4n4.内容总结
