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1、浙江省杭州市启正中学2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元评估测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)D.当x0时，y随x的增大而减小2.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ）A.B
2、.C.D.3.如图，给出的二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：b2-4ac0，ab0，a-b+c=0，4a+b=0，当y=-2时，x只能等于0其中正确的是（ ）A.B.C.D.4.已知，4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在（ ）A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限5.已知a0，二次函数y=-ax2的图象上有三个点A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，则有（ ）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y15C.t5D.t59.函数y=x2-3x+4的图象与
3、坐标轴的交点个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析式是（ ）A.y=2(x-1)2B.y=2(x+1)2C.y=2x2-1D.y=2x2+1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.二次函数y=2(x+1)2-3上一点P(x,y)，当-2x1时，y的取值范围是_12.二次函数y=(x+1)2+2的有最_值是_13.二次函数y=x2+4x+5中，当x=_时，y有最小值14.函数y=x2-2x-3，当y0时，x的取值范围为_；当-1x0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车的速度为_19.将二
4、次函数y=x2-2x-5化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_20.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为(-1,3)，则它的关系式为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B(1)求n的值(2)设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积22.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE/AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围23.已知抛物线y=ax2+bx-3经过(-
5、1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由24.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？25
6、.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C(1)下列结论：2a-b=0；a+b+c0；c=-3a；其中正确的是_；(2)若ABD是等腰直角三角形，求a的值26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(-1,0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线
7、段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）答案1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.-3y512.小213.-214.-1x3-4y015.4216.y=15(x+1)(x-5)答案不唯一17.m418.10m/s19.(x-1)2-620.y=3(x+1)2321.解：(1)抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0)，0=-1+5+n，n=-4，(2)过D作DEx轴于E，此函数的对称轴是x=-b2a=2.5，顶点的纵坐标=4ac-b24a=94，D点的坐标是(2.5,94)，并知C点的坐标是(4,0)，B点坐标为：(0,-4)，S四边形ABCD=S
8、ACD+SABC=12ACDE+12ACOB=12394+1234=75822.解：AB=AC，DC=DFB=C=DFC又DE/ACBDE=CBDEFCDDBFC=BEFD3-xy=4xy=14x(3-x)=-14x2+34x自变量x的取值范围0x1，农用货车能够通过此隧道25.；(2)作DEAB于点EAB=3-(-1)=4，ABC是等腰直角三角形，DE=12AB=2，则D的坐标是(1,-2)设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-2，把(-1,0)代入得4a-2=0，解得：a=1226.解：(1)由B(-1,0)可知OB=1，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1，C(0,4)，A(4
9、,0)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则16a+4b+c=0a-b+c=0c=4，解得：a=-1b=3c=4，则抛物线的解析式是y=-x2+3x+4；(2)存在当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1ACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设P(m,-m2+3m+4)，则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2m=2，此时-m2+3m+4=6，P1P的坐标是(2,6)当点A为直角顶点时，过A作AP2AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2P2N/x轴，由CAO=45得OAP2=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，设P2(n,-n2+3n+4)，则-n+4=-(-n2+3n+4)，解得：n1=-2，n2=4（舍去），n=-2，此时-n2+3n+4=-6，P2的坐标是(-2,-6)综上所述：P的坐标是(2,6)或(-2,-6)；(3)当EF最短时，点P的坐标是(3+172,2)或(3-172,2)解题过程如下：连接OD，
