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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合的真子集的个数为( )A7B8C31D322已知集合，若，则（ ）A或B或C或D或3已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称4如图，在中，且，则（ ）A1BCD5若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）ABCD6函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD7已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD38执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A
3、0B1CD9在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-310已知不同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C380D40012设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_.14 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六
4、艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_15在中，角的平分线交于，则面积的最大值为_16在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程18（12分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（
5、），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.19（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购
6、买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或
7、次设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数21（12分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.22（10分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小
8、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】计算，再计算真子集个数得到答案.【题目详解】，故真子集个数为：.故选：.【答案点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.2、B【答案解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.3、D【答案解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解
9、得：，故D错误；故选：D.【答案点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4、C【答案解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【题目详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【答案点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.5、A【答案解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【题目详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.6、B【答
10、案解析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【答案点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.7、D【答案解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【题目详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对
11、角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【答案点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题8、A【答案解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【题目详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【答案点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.9、D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.10、C【答案解析】根据空间中平行关系、
12、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【答案点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.11、B【答案解析】设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【题目详解】设公差为，,.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.12、C【答案解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再
13、利用充分必要条件的定义判断即可【题目详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【答案点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知可得，结合双曲线的定义可知，结合 ，从而可求出离心率.【题目详解】解：,，又，则.，即解得，即.故答案为: .【答案点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出.关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.14、【答案解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在
14、前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【题目详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为故答案为：1【答案点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法15、15【答案解析】由角平分线定理得,利用余弦定理和三角形面积公式，借助三角恒等变化求出面积的最大值.【题目详解】画出图形：因为，由角平分线定理得,设，则由余弦定理得：即当且仅当，即时取等号所以面积的最大值为15故答案为：15【答案点睛】此题考查解三角形面积的最值问题，通过三角恒等变形后利用均值不等式处理，属于一般性题目.16、【答案
