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1、高考二轮复习专题带电粒子在有界磁场中运动教学目标：1、 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点及规律；2、 掌握带电粒子在有界磁场中运动的两条结论；3、 应用结论解决带电粒子在有界磁场中的实际问题；重点与难点： 掌握带电粒子在有界磁场中运动的两条结论，并能灵活运用解决实际问题教学过程： 一、引入确定粒子的运动轨迹是解决带电粒子在磁场中运动问题的关键。由于带电粒子进入设定的有界磁场时只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，这就增加了我们的难度。这一节课我将与大家一起来探讨在有界磁场中轨迹的确定问题。二、规律总结：O例一、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子
2、，以速度v从O点射入磁场，q角已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间 (2)粒子离开磁场的位置.解析：(1) 解决问题的关键在于确定好粒子作圆周运动的圆心位置 当离子离开磁场时,圆心角：所以时间(2)由：洛伦兹力提供向心力有： ,解得粒了回到x轴上的位置与O点的距离为d： d/2=rsin 所以结论一：从一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。例二、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的
3、中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则eUmv2 eVB 又有tg 由以上各式解得B 结论二： 带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内, 必从径向射出。三、规律应用：应用一：如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小B未知。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞3次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰
4、撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。方法小结：离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，且由于每次碰撞前后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，离子碰撞前后的运动具有重复性，其轨迹是对称的。 应用二：如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架DEF，DE边中点S处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，电量为q，质量为m，但速度V有各种不同的值，整个空间充满如图所示的磁感强度为B。设粒子与边框碰撞时没有能量损失和电量损失。求，带电粒子速度取哪些值时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？这些粒子中，回到S点所用的最短时间为多少
5、？D+EFS(1).带电粒子从点垂直于边以速度射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其半径可由下式 求得，为 （1）要求此粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件： 1，2，3， （2）由得 1，2，3， （3） (2)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为 将（1）式代入， 得 （4）可见在及给定时与无关。粒子从点出发最后回到点的过程中，与的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，所以应取1，由图可看出该粒子的轨迹包括 3个圆心角为300的圆弧，所需时间为 （5） 方法小结：在处理带电粒子在有界磁场中的圆周运动问题时，要把握粒子在边界处的状态，注意两个结论的应用，并注
6、意粒子运动轨迹的对称特点，以便迅速掌握粒子运动状态，确定粒子的运动轨迹。BBELdO四、思考练习如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： 由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为OO3O1O2600（2）在电场中在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。
