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1、机械能守恒定律基础知识机械能守恒定律一、知识点综述：1.在只有重力和弹簧的弹力做功的状况下，物体的动能和势能发生互相转变，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh=1/2mv22+mgh21（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增添的动能，反之亦然。即-EP=EK（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增添的机械能EB即-EA=EB二、例题导航：例1、如图示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示地
2、点应拥有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，EP+EK=0由于小球转到最高点的最小速度能够为0，因此，1mv21m2vmglmg2l222v24gl4.8gl5例2.以下图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有/必定滑轮。一柔嫩的细线越过定滑轮，两头分别与物块量为m，开始时将B按在地面上不动，而后松开手，让A和B连接，A的质量为4m，B的质A沿斜面下滑而B上涨。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线忽然断了。求物块B上涨离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律4mgSsinmgS=1/25mv2v2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守
3、恒定律mgH=mgS+1/2mv2H=1.2S例3.以下图，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两头都系上质量为m的重物，忽视小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的双侧=30的地点上(如图)在两个小圆环间绳索的中点C处，挂上一个质量=的重物，使两个小圆Mm2环间的绳索水平，而后无初速开释重物设绳索M与大、小圆环间的摩擦均可忽视，求重物降落的最大距离M（ 2）若不挂重物M小圆环能够在大圆环上自由挪动，且绳索与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均能够忽视，问两个小圆环分别在哪些地点时，系统可处于均衡状态?解：(1)
4、重物向下先做加快运动，后做减速运动，当重物速度为零时，降落的距离最大设降落的最大距离为h，由机械能守恒定律得Mgh2mgh2Rsin2Rsin解得h2R（另解h=0舍去）(2) 系统处于均衡状态时，两小环的可能地点为a两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种状况外，依据对称性可知，系统如能均衡，则两小圆环的地点必定对于大圆环竖直对称轴对称设均衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴双侧角的地点上(以下图)对于重物，受绳索拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，遇到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳索的拉力T、大圆环的支持力N
5、.两绳索的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得=,而+=90，因此=45例4.如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，Am1kBm2另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌挺直状态，A上方的一段沿竖直方向。此刻挂钩上挂一质量为m3的物体C上涨。若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始地点由静止状态开释，则此次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加快度为g。解:开始时，B静止均衡，设弹簧的压缩量为x1,kx1m1g挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有
6、kx2m2g此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，依据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为Em3g(x1x2)m1g(x1x2)将C换成D后，有1(m1m3m1)v2(m1m3)(x2)(x2)Egx1m1gx12联立以上各式能够解得v2m1(m1m2)gk(2m1m3)2针对训练1在圆滑水平面上有两个同样的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为A 球EP2EPEP2EA.B.C.2D.2mmmmEp，则碰前的速度P等于（）2质量为m的物体，在距地面h高处以以下说法中正确的选项是：（A.物体的重力势能减少1/3m
7、ghg/3的加快度由静止竖直着落到地面，）B. 物体的机械能减少2/3mghC. 物体的动能增添1/3mghD. 重力做功mgh3一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示在A点时，物体开始接触弹簧；到弹回以下说法中正确的选项是bcdB点时，物体速度为零，而后被A物体从A降落到B的过程中，动能不停变小B物体从B上涨到A的过程中，动能先增大后减小C物体由A降落到B的过程中，弹簧的弹性势能不停增大D物体由B上涨到A的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增添的动能与增添的重力势能之和4. 长为L质量散布平均的绳索，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，以下图.轻轻地推进一下，让绳索滑下，那
8、么当绳索离开滑轮的瞬时，绳索的速度为.5. 一根内壁圆滑的细圆管，形状以以下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能到达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球着落的高度之比h1：h2=_6.将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两头，绳长为L，开始时B球静置于圆滑的水平桌面上，A球恰好越过桌边且线已张紧，以下图当A球着落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且hL若A球着地后停止不动，求：（1）B球刚滑出桌面时的速度大小（2）B球和A球着地址之间的距离7.以下图,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直滑水平固定轴O,在盘的最
9、右侧沿固定一个质量为m的小球固定一个质量也为m的小球B.松开盘让其自由转动,问(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少(2)A球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径OA向左偏离:,圆心处有一个垂直盘面的光A,在O点的正下方离O点r/2?处竖直方向的最大角度是多少?8. 小球A用不行伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速开释，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？9.将细绳绕过两个定滑轮A和B绳的两头各系一个质量为一质量为M的小球，M2m，A、B间距离为l，开始用手托住示。松手后M和2个m开始运动
10、。求(1)小球着落的最大位移置距C点距离h是多少？m的砝码。A、B间的中点C挂M使它们都保持静止，如图所H是多少？(2)小球的均衡位10以下图，桌面上有很多大小不一样的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加快运动（摩擦不计），已知风对球的作使劲与球的最大截面面积成正比，即FkS(k为一常量).(1)对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式.(2) 在该风力场中风力对球做功与路径没关，可引入风力势能微风力势的观点，若以栅栏P零风力势能参考平面，写出风力势能EP微风力势U的表达式。(3)写出风力场中机械能守恒定律的表达式.（球半径用r表示；第一状态速度为v1，地点为x1；第二状态速度为v2，地点为x2）参照答案:1.C2.BCD3.BCD4.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.21mgLmgL1mv22v41gL2225. 解：第一次恰能到达B点，不难看出vB1=0由机械能守恒定律mgh1=mgR+1/2mvB12 h1=R第二次从B点平抛R=vB2tR=1/2gt2vB2gR/2mgh2=mgR+1/2mvB22h2=5R/4h1：h2=4：56.
