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1、必修3 第二章 统计教学案 课题：2.1 抽样方法2.1.1简单随机抽样 总第 1个课时教学目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（3）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。(4)通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。教学重点：简单随机抽样及实施方法教学难点：抽样的必要性，“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”与“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”的区别教学过程：一、问题情境情境1假设你作为一名食品卫生
2、工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学生活动1由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；（为什么？）并且应当怎样获取样本呢？2.考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每
3、一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样2抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能
4、性均为n/N。（二）简单随机抽样实施的方法：（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。一般步骤：将总体中的N个个体编号（号码可以从1到N）；将这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球，卡片，纸条等）；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽取1个号签，并记录其编号，连续抽取 n次；将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出。说明：.将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等.抽签法的优点是简单易行，能够保证每个个体入选样本的机会都相等
5、（即得到的样本是简单随机样本）。.缺点是，当总体的容量非常大时，费时，费力又不方便。况且，如果标号的纸片或小球搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平。（2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。一般步骤：将总体中的个体编号；（号码位数要一致）在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始，按照一定方向读下去（可从左到右，从上到下或其他有规则的读书方法），若得到的数码在编号中则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本。随机数表的制作：（1）抽签法 （2）抛掷骰子法 （3）计算机生成法说明：随机数表的优点是简单易行，它很
6、好地解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题；缺点是当总体中的个数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便。预习测评：1. 常用的简单随机抽样方法有_和_。2. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样_（有关，无关），每一次抽到的可能性_（相等，不等）。3. 某市为了了解本市9800名高中生的英语毕业会考的情况，要抽取400名进行数据分析，那么这次考察的总体个数为_；样本容量为_。4. 要检查一个工厂的产品合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意取了50件，这种抽法为_。5. 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次
7、序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？答案：1.抽签法；随机数表法. 2.无关；相等. 3.9800；4004.简单随机抽样 5. 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。训练提升例1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。（3）从50个个体中一次性抽取5个个
8、体作为样本。（4）某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。分析：本例帮助理解掌握简单随机抽样的概念，特点。解析：（1）不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体个数是无限的而不是有限的；（2）不是，因为它是放回抽样。根据定义不是。（3）不是，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取，根据定义不是。（4）不是，因为它抽取的是指定的五位同学，不是随机抽取。变式：下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是_ 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140。有一次报告会坐满了听众，报告结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈。 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。 某学校在编人员
9、160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本。 某乡农田有：山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均亩产量。分析：中总体的容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，中总体容量小，用简单随机抽样方便，中由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，故不宜采用，中总体的容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用，故填例2高一（2）有45名学生，现要从中抽取8名学生去参加一个座谈会，每名学生的机会均等，怎样抽取？分析：此题总体和样本数目较小，可采用抽签法进行抽取。
10、解析：把45名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到不透明袋中，充分搅拌均匀后，再从中逐个抽取8个号签，从而抽出8名参加学校座谈会。点评：抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多时。变式：某单位支援西部开发，从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿者小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽签方案。解析：将18名志愿者编号，号码为1,2，18.将号码分别写在大小相同的纸条上，揉成团，制成号签.将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀.一次取出6个号码，并记录其编号.将对应编号的志愿者小组成员选出.例3有一批机器，编号为1,2,3，112.请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样的过程。解析：将原来的编号调整为0
11、01,002,003，112.在随机数表中任选一数作为开始，如第9行第7个数3开始.从3开始向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.对应原来编号，74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象. 点评，：利用随机数表法抽取个体时，表中的任一个数都可作为开始的第一个数，要指明该数所在的行数或列数。另外，读数的方向可以是任意方向：向右，向左，向上或向下都行。变试： 从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，写出利用随机数表法抽取这个样本
12、的步骤。解析：将30个灯泡编号：00,01,02,03,29.在随机数表中任取一数作为开始，如从第9行第18组的数00开始.从00开始向右读，每次读取2位，依次选出00,13,02,09,17,27,08,28,18,07这10个编号的灯泡.课堂小结：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，
13、仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。评价小结与检测反馈：1. 为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是_2. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，总体是_3关于简单随机抽样的特点，下列几种说法中正确的是_ 要求总体的个数有限 从总体中逐个抽取 这是一种不放回抽样
14、 每个个体被抽到的机会不一样，与先后无关4. 从20名学生中 要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程5. 天虹纺织公司 为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本 。6. 为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.答案：1. 2. 200个零件的长度 3. (1),(2),(3)4. 1）编号1到20, 2）写号签, 3）搅拌均匀后逐个抽取 5个5第一步： 给60个样本编号01，02，60第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样本号码如下：02 ，06，10，16， 18，20，32，36， 40，45，56，59，6一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.思考题:国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日将比原定日期推迟两周，改在8月8号至8月24号举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬，这一结论是如何得到的？答案：.气象工作者对过去北京地区若干年7月末8月初和8月中下旬的日最高气温进行抽样研究得到。 7
