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1、库库尔勒市实验中学 九 年级 数学 备课教案主备人 李海峰 教研组长 杨丽萍 备课组成员 备课组长 李海峰 课题实际问题与一元二次方程3课型新授课课时1课时教学三维目标知识与技能1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。过程与方法情感、态度与价值观通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学准备课件教学过
2、程：二次备课一、明确目标1、课前三分钟学生介绍一个与面积有关的趣味数学问题2、课题导入 1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？3、明确学习目标学习目标：1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题二、小组讨论课前小研究1、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小
3、相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米。依题意可列方程得：（32-2x）(20-x)=570化简得，x2-36x+35=0(x-35)(x-1)=0x-35=0或x-1=0x1=35, x2=1其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.2、用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm3，求这块铁片的长和宽解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm根据题意得4（2x8）（x8）1536，整理得x212x1600，解得
4、x120，x28（不合题意舍去）当x20时，2x40答：铁片的宽为20cm，长为40cm三、展示提升：1、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,依题意可列方程得：（32-2x）(20-x)=570化简得，x2-36x+35=0(x-35)(x-1)=0x-35=0或x-1=0x1=35, x2=1其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.归纳：我们可以利用“图形进过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路
5、移动一下，使列方程容易些（目的是要求出路面的宽，至于施工，仍可按原图的位置修路）2、用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm3，求这块铁片的长和宽解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm根据题意得4（2x8）（x8）1536，整理得x212x1600，解得x120，x28（不合题意舍去）当x20时，2x40答：铁片的宽为20cm，长为40cm四、课堂检测： 1、长方形的长比宽长4cm，面积为60cm，则它的周长32cm。2、一个菱形的两条对角线的差为4，边长是10，则较长
6、的对角线的长为16。3、直角三角形两条直角边的长度之和为7，面积为6，则斜边长为 5 4、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=05、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1
7、),(2)的草坪面积为540平方米解：设路宽为x米，根据题意得：（32-2x）（20-2x）=540整理，得 4x2-104x+100 = 0 x2-26x+25=0 (x-25)(x-1)=0 x-25=0或x-1=0 x1=25(舍去)， x2=1答：道路的宽为1米。五、课堂小结：一、小结：1、 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答2、这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求二、作业：能力培养与测试P20 板书设计如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直
8、),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米。依题意可列方程得：(32-2x）(20-x)=570化简得，x2-36x+35=0(x-35)(x-1)=0x-35=0或x-1=实际问题与一元二次方程3用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm3，求这块铁片的长和宽解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm根据题意得4（2x8）（x8）1536，整理得x212x1600，解得x120，x28（不合题意舍去）当x20时，2x40答：铁片的宽为20cm，长为40cmx1=35, x2=1其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为15、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米（32-2x）（20-2x）=540整理，得 4x2-104x+100 = 0x2-26x+25=0(x-25)(x-1)=0 x-25=0或x-1=0x1=25(舍去)， x2=1答：道路的宽为1米。整堂课教学反思
