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1、 函数周期性分类解析一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 若函数，则是以为周期的周期函数4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= (xR，
2、a0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。9、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；12、 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。15
3、、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(xR，T0),则f()=0.1函数的周期性练习题高一一选择题（共15小题）1定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BC1D2设偶函数f（x）对任意xR，都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A10BC10D3设偶函数f（x）对任意xR都有f（x）=且当x3，2时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A10B10CD4若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为
4、（）A1B1C2D25已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A2BC2D56设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A3B2C1D07已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2x3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A5.5B5.5C2.5D2.58奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（） A2BCD29定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）
5、=5，则f（2015）（）A5B5C0D310f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（） A5B CD511已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x5），且0x5时，f（x）=4x，则f（1003）=（） A1B0C1D212函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0x2时f（x）=x2x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（）A6B7C8D913已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（201
6、5）+f（2016）的值为（）A1B2C2D114已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当 x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，则方程 f（x）=在3，4解的个数（）A4B8C9D1015已知最小正周期为2的函数f（x）在区间1，1上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A3B4C5D6二填空题（共10小题）16已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=17若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1
7、，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为18定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为19定义在R上的函数f （x）的图象关于点（，0）对称，且满足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2010）的值为=20定义在R上的函数f（x）满足：，当x（0，4）时，f（x）=x21，则f（2011）=21 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=22若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足
8、f（1）=1，f（2）=2，则f（8）f（14）=23设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是24设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=25若f（x+2）=，则f（+2）f（14）=三解答题（共5小题）26设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+f（2004）27函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=3x1（
9、1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求的值28已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）求f（24）的值29已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x0，1时，f（x）=x2x+2，求f（2014）的值30 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2， 且当x（0，1）时，f（x）=2x+2x（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（2，1）上的单调性，并给予证明函数的周期性练习题高一参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【解答】解：定义在R上的函数f（x）满
10、足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1 故f（log220）=1 故选C2【解答】解：因为f（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（617+5.5）=f（5.5）= 故选B3【解答】解：函数f（x）对任意xR都有f（x）=，f（x+3）=，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6
11、，f（119.5）=f（2060.5）=f（0.5）=，又偶函数f（x），当x3，2时，有f（x）=4x，f（119.5）=故选：C4【解答】解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因为f（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故选C；5【解答】解：f（x）的周期为4，2015=45041，f（2015）=f（1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=f（1）=21log21=2，故选
12、：A6【解答】解：由图象知f（1）=1，f（1）=2，f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（1）=1+2=3，故选：A7【解答】解：，=f（x）f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）f（x）是定义在R上的偶函数f（5.5）=f（1.5）=f（1.5）=f（1.5+4）=f（2.5）当2x3，f（x）=xf（2.5）=2.5f（5.5）=2.5 故选D8【解答】解：f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的奇函数，又，f（log354）=2，故选：A9【解答】解：在R
13、上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0则：f（x）=f（x）所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1）=5 故选：B10【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）= 故选B11【解答】解：f（x+5）=f（x5），f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=43=1， 故选：C12【解答】解：当0x2时，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，因为f
